2005 Fiscal Year Annual Research Report
円周、球面、トーラス、シリンダーおよびディスク上の確率分布に関する研究
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17654028
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
清水 邦夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (60110946)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 剛 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (40267399)
藤岡 照夫 福山大学, 人間文化学部, 助教授 (50221544)
綿森 葉子 大阪府立大学, 理学研究科, 助教授 (70240538)
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| Keywords | 統計数学 / 方向統計学 / 統計的分布論 / 推定論 / 検定論 |
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| Research Abstract |
本年度は3年間の研究期間の初年度であったため、まず本研究課題に関連する従来の研究の調査を行うことから始めた。円周、球面、トーラス、シリンダーおよびディスクという多様体上の統計学は総称して方向統計学の分野と考えられる。清水は円周上の非対称分布、立体射影法による球面上の分布、エントロピー最大化原理に基づく分布の構成法、トーラス上やシリンダー上において2変量周辺分布が所与のときの4変量同時分布の構成の研究を行った。これらに関する諸結果はリサーチリポートとして公開されてはいるが、まだ論文としては公表されていない。球面上の分布としてはvon Mises-Fisher分布が有名であり、この分布における推測論や応用が知られているが、未解決の問題を数多く含む。平均方向ベクトルの推測問題においても通常の尤度比統計量に基づくいくつかの結果が得られているが、本研究で綿森・藤岡は漸近展開に基づく方法で大標本/高次元/高集中度の場合における平均方向ベクトルの信頼域を構成した。また、綿森(and Jupp)は同じくvon Mises-Fisher分布において集中度の改良尤度比検定を扱った。加藤(と青木)はSAR(Synthetic Aperture Radar)信号からの地表画像構成法の研究を行った。マイクロ波の広がりを記述するさいに、円周・球面上の統計学で重要な役割をもつ極座標表示に基づく方法を用いて従来の画像構成法とは異なる方法を提案した。その他に、清水(with Kitano and Ong)は方向統計学における分布論でよく用いられる超幾何関数などの特殊関数を用いて新しい離散型の分布を構成した。
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Research Products
(4 results)
