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2005 Fiscal Year Annual Research Report

画像処理に用いられる調和写像流の離散系

Research Project

Project/Area Number 17654037
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

儀我 美一  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)

Keywords全変動流 / 離散系 / 勾配系 / 非局所的 / 画像処理 / 拡散方程式 / 調和写像流 / 束縛条件
Research Abstract

全変動エネルギーとする勾配系(全変動流)は非線形拡散方程式ではあるがその拡散が傾きゼロの面に非常に強くその効果が非局所的になるだけではなく、等高面に垂直方向で拡散が退化しているという特徴がある。このような性質をもつために数学解析を行う上では方程式の解の概念そのものをどのように定義するかが既に問題になる。
一方、画像処理の分野では、この種の方程式は他の拡散型方程式による画像の整形に比べて輪郭をこわさないという利点があるので数値計算はよくされている。本研究計画では特にベクトル値関数で値がある多様体に束縛されているものについての全変動流についてその数値計算で有効と思われる離散系を詳しく数学解析することによりその初期値問題の可解性が一般にはほとんどわかっていないもとの問題の解の挙動を調べる。
多様体値の全変動流はよく研究されている調和写像流の一般化とも考えられるが従来手が付けられなかった分野である。この方程式の解の挙動を知るために区分的定ベクトル関数からなる関数空間で問題を離散化することに、有限要素法的な考えでも自然ではある。しかし、その離散問題の解のさまざまな挙動や、その近似極限と元の問題の関係等は束縛条件付全変動流(1-調和写像流)については全く不明であった。
本年度はまず、離散勾配系のモデルを確立し、その解の存在を近似問題の常微分方程式系の時間大域解のアプリオリ評価を作ることによって証明した。

  • Research Products

    (6 results)

All 2006 2005

All Journal Article (5 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Self-similar expanding solutions in a sector for a crystalline flow.2006

    • Author(s)
      M.-H.Giga, Y.Giga, H.Hontani
    • Journal Title

      SIAM J.Math.Anal 37

      Pages: 1207-1226

  • [Journal Article] On strong comparison principle for semicontinuous viscosity solutions of some nonlinear elliptic equations2005

    • Author(s)
      Y.Giga, M.Ohnuma
    • Journal Title

      Int.J.Pure Appl.Math. 22

      Pages: 165-184

  • [Journal Article] Stability of facets of self-similar motion of a crystal2005

    • Author(s)
      Y.Giga, P.Rybka
    • Journal Title

      Adv.Differential Equations 10

      Pages: 601-634

  • [Journal Article] Expanding selfsimilar solutions of a crystalline flow with applications to contour figure analysis2005

    • Author(s)
      H.Hontani, M.-H.Giga, Y.Giga, K.Deguchi
    • Journal Title

      Discrete Appl.Math 147

      Pages: 265-285

  • [Journal Article] An existence result for a discertized constrained gradient system of total variation flow in color image processing.2005

    • Author(s)
      Y.Giga, H.Kuroda, N.Yamazaki
    • Journal Title

      Interdisciplinary Information Sciences 11

      Pages: 199-204

  • [Book] Surface evolution equations - a level set approach2006

    • Author(s)
      Y.Giga
    • Total Pages
      276
    • Publisher
      Birkhauser, Basel-Boston-Berlin

URL: 

Published: 2007-04-02   Modified: 2016-04-21  

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