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2007 Fiscal Year Annual Research Report

画像処理に用いられる調和写像流の離散系

Research Project

Project/Area Number 17654037
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

儀我 美一  The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)

Keywords全変動流 / 離散系 / 色配系 / 非局所的 / 画像処理 / 拡散方程式 / 調和写像流
Research Abstract

調和写像流はユークリッド空間に埋め込まれた多様体に像が含まれる(つまり束縛条件の)ディリクレエネルギーの臨界点として定義される。その様な写像をつくるために、このディリクレエネルギーの勾配案を考える。この解を調和写像流という。ディリクレエネルギーの代わりに全変動を考えたものを全変動流という。このモデルは画像処理で輪郭を保ちながらノイズを除去する上で、優れているため、しばしば用いられる。しかし、束縛条件がない場合であっても拡散が特定の面について非常に強い非局所的な要素を持つ特異拡散方程式であり、その方程式の解の定義も自明ではないため、解の性質等の解明が難しい。
本研究では全変動流方程式を近似する離散系である常微分方程式を提案し、ある程度の成功を収めた。今年度は問題の原点に戻り、束縛条件のない場合の全変動流について、数値実験を行い医療画像について十分効果がある事を確認した。普通のガウスフィルターに比べ、残るべき輪郭が明確になっているなど、全変動流を用いるメリットがこの場合にも再確認された。
一方、周期構造のような構造はこの種の空間について一様な方程式では保存されることがよく知られているが、概周期構造となるとよくわからなかった。この点を明らかにするため、流体力学の方程式など、様々な方程式について概周期構造が保たれる事を証明した。これらは計画を立てた時点では予定していなかったが、重要なトピックだと思われるので研究した。

  • Research Products

    (7 results)

All 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (3 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] PDEを利用した画像処理2007

    • Author(s)
      儀我美一
    • Journal Title

      Medical Imaging Technology 25 25

      Pages: 56-59

  • [Journal Article] Global solvability of the Navier-Stokes equations in space based on sum-closed frequency sets2007

    • Author(s)
      Y. Giga, K. Inui, A. Mahalov and J. Saal
    • Journal Title

      Adv. Differential Equations 12

      Pages: 721-736

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Cauchy problem for the Navier-Stokes equations with spatially almost periodic initial data2007

    • Author(s)
      Y. Giga, A. Mahalov, and B. Nicolaenko
    • Journal Title

      Mathematical Aspects of Nonlinear Dispersive Equations 163

      Pages: 213-222

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On facet bending solutions for planar crystalline curvature flow equations with nonuniform driving force2007

    • Author(s)
      Y. Giga
    • Organizer
      International Conference on Free Boundary Problems in Chiba 2007
    • Place of Presentation
      Chiba
    • Year and Date
      2007-11-30
  • [Presentation] A level-set method for viscosity solutions with shocks2007

    • Author(s)
      Mi. -Ho. Giga and Y. Giga
    • Organizer
      Viscosity solutions of paritial differential equations: recent advances and applications, ICIAM 2007
    • Place of Presentation
      Universitat Zurich Switzerland
    • Year and Date
      2007-07-18
  • [Presentation] Surface Evolution Equations-A level set approach, Aspects of Membrane Dynamics2007

    • Author(s)
      Y. Giga
    • Organizer
      Aspects of Membrane Dynamics
    • Place of Presentation
      Royal Institute of Technology Stockholm
    • Year and Date
      2007-06-21
  • [Book] RIMS Kokyuroku, Bessatsu2007

    • Author(s)
      Y. Giga, H. Kozono, H. Okamoto and Y. Shibata (編著)
    • Total Pages
      408
    • Publisher
      Kyoto Conference on the Navier-Stokes quations and their applications, 2007, March

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Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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