| Research Abstract |
代表者宮川は三次元および二次元の外部領域における非圧縮粘性流を考慮し,特に二次元の場合に,流れの時間・空間減衰性と対称性の関係を完全に明らかにした.同時にまた,この結果は二次元平面全域での流れについても,結果の表現に多少の修正を加えればそのまま成立することを示した.三次元流の対称性については,代数的準備が進んでいないため二次元の場合のような流れの詳細な分類は来年度以後の課題であるが,一般の外部領域において減衰性の進展を妨げる要因と思われるものを,三次元外部領域におけるいくつかの調和関数を用いて表現することに成功した.それを用いると,領域が回転対称でない場合,初期速度が所要の対称性をもっていても,ほとんどの場合,次の瞬間においてその対称性が破れることが観察される.破れの厳密な証明がやや複雑なため,この結果を報告する論文を年度内に完成させることができなかったが,次年度のかなり早い時期には完成する予定である.
さらに宮川は,単位円の外部を流れる非圧縮完全流体の二次流を考察し,定常流の場合に古来有名なダランベールの逆理に相当する事実が,対称性をもつ非定常流について成り立つ場合があることを示した.その研究の副産物として,ダランベールの逆理が成り立つ流れに伴う圧縮場は常に二乗可積分であること,またその逆も成り立つことを示した.
分担者福本は,非圧縮完全流体内での渦糸運動を特異摂動法と位相的方法を用いて研究した.その結果,非局所誘導効果を考慮した渦糸や渦管の位相変化について,従来の漸近展開をより精密化し,複数の渦糸が存在する場合のパターンの変化と渦糸の変形についても,その安定性について新たな知見を得ることができた.
自由表面を伴う流れについてその対称性と時間的挙動の関連を解明することが,次年度以降の研究課題として残っている.現在研究が進行中である.
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