2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17700286
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
伏木 忠義 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (50370094)
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| Keywords | アンサンブル学習 / 統計的予測 / ブートストラップ / ベイス / 予測分布 |
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| Research Abstract |
Kullback-Leiblerダイバージェンスを損失関数とした統計的予測問題において,もっともナイーブな予測の方法としてはパラメータに推定量を代入して得られるプラグイン予測がある.サンプルサイズが十分にある場合は,プラグイン予測でも十分に良い予測が得られるのだが,現実的には,パラメータ数に対して,サンプルサイズがそれほど大きくないことがあり,近年ではそのような状況での予測が重要になってきている.そのよう小さなデータの場合はプラグイン予測はあまり有効ではなく,データのばらつきまで考慮した予測方法が求められる.これまでブートストラップデータを用いた予測について研究してきたが,この手法は特にデータ数が小さな場合にプラグイン予測より有効であると考えられる.しかし,この手法をそのまま少ないデータに適用しようとすると,いくつか問題が生じる場合がある.具体的には,たとえば回帰問題を扱う場合には,小さなサンプルのもとでブートストラップを行うとブートストラップデータでは次元落ちが生じ,推定量を構成できなくなる場合がある.また,サンプルサイズが小さな場合には,通常のブートストラップデータに基づいた推定量の分布は滑らかではなくなる.そのような小さなデータに対してブートストラップ予測を構成する場合の問題点を回避する方法を考えた.漸近展開を用いて理論的な考察を行うとともに,簡単なモデルを使って考えた手法が現実的に有効であるかどうかを調べた.
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