2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17740005
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 助教授 (90332824)
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| Keywords | 対数的小平次元 / 対数的多重種数 / Q-ホモロジー平面 / ホモロジー平面 / 対数的2種数 / アフィン代数曲面 |
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| Research Abstract |
本年度はアフィン代数曲面の対数的小平次元と対数的多重種数との関係について研究を行い,下記のような研究成果を得た。
1.アフィン代数曲面の対数的2種数と対数的小平次元との関係について研究を遂行し,以下の結果を得た。Q-ホモロジー平面から曲線を除いてできるアフィン代数曲面の対数的小平次元が負になることと,その対数的2種数がゼロになることが同値であることを証明した。これは倉本氏による複素アフィン平面から既約曲線を除いてできるアフィン代数曲面の対数的小平次元と対数的2種数の関係に関する結果の一般化になっている。また、その証明中の議論とOrevkov氏の結果を用いて,ホモロジー平面が複素アフィン平面に同型になることと,その対数的21種数がゼロになることが同値であることを証明した。更に,射影平面曲線の補集合の対数的3種数がゼロになれば,その対数的2種数もゼロになることを証明し,このことと戸野氏の結果を用いて,射影平面曲線でその捕集合の対数的小平次元が非負で対数的3種数がゼロになるものを全て分類した。
2.対数的小平次元が非負で対数的2種数がゼロになる非特異アフィン代数曲面は有理曲面になることを証明した。更に,対数的小平次元が2で対数的6種数がゼロになる非特異アフィン代数曲面は存在するかどうか研究を行い、Q-ホモロジー平面については,対数的小平次元が1以上ならば,その対数的6種数が正になることを証明した。現在は一般の対数的小平次元が2のアフィン代数曲面に対して,その対数的6種数が正になるかどうか研究を進めている。
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