2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17740007
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
古庄 英和 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助手 (60377976)
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| Keywords | 基本群 / p進多重ゼータ値 / p進積分論 / 混合Tateモチーフ / 反復積分 / Grothendieck-Teichmuller群 / 量子群 / KZ方程式 |
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| Research Abstract |
昨年度より執筆中であったp進多重ゼータ値とp進多重ポリログの淡中圏論的解釈についての論文'p^sdic multiple zeta values II -- tannakian interpertations'を書き終えた。
Amnon Besser氏との共同研究の論文
'The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values'も完全に書き終えた。これはその成立が非自明とされていたp進多重ゼータ値に対するdouble shuffle relationsが成り立つことを示したことである。証明にはDeligneのtangential basepointの概念を高次次への拡張したものを用いている。
またAmir Jafari氏との共同研究を行い論文
'Algebraic cycles and motive generic iterated integrals'と'Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values'を書き上げた。前者の論文はBloch-Krizの混合Tateモチーフの圏内にもmotivic反復積分が存在することを示すものであり、treeを用いて非常に具体的な構成法を与えている。後者は前述のBesser氏により提出された問題を肯定的に解決するものであり、2002年Arizona winter SchoolにおいてP. Deligne normal bundlesの緻密な描写が必要になってくるために前述のBesser氏との共著よりより高度な技術を用いたものになっている。
他に私の今までのp進多重ゼータ値に関する仕事のsurveyである'p-adic multiple zeta values -- a precis'と多重ゼータ値とGrothendieck-Teichmuller群との関連についての論文'Multiple zeta values and Grothendieck-Teichmuller groups'を書き終えた。
年度末にはGrothendieck-Teichmuller群の定義式(3式)であるpentagon equationから二つのhexagon equationsが導かれるという結果を得て論文'Pentagon and hexagon equations'(preprint, arXive: math.QA/0702128)を発表した。
これらに関する結果を米国モンタナにおける研究集会Red Lodge Conference、カナダのUniversity of British Columbiaにおける研究集会Motives and Periods、インドのTata研究所とHarish-Chandra研究所、京都大学数理解析研究所におけるArithmetic Galois Theory and Related Moduli Spaces、英国Cambridge大学におけるUK-Japan Winter School、名古屋大学の談話会、広島大学の研究集会Motives, related topics, applicationに出向いて研究発表した。2月には井上科学振興財団より第23回井上研究奨励賞を受賞した。
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