2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17740007
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
古庄 英和 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (60377976)
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| Keywords | 基本群 / p進多重ゼータ値 / P進積分論 / 混合Tateモチーフ / 反復積分 / Grothendieck-Teichmuller群 / 量子群 / KZ方程式 |
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| Research Abstract |
昨年度より執筆中であったp進多重ゼータ値とp進多重ポリログの淡中圏論的解釈についての論文
'p-adic multiple zeta values II-tannakian interpretations'を発表した。この論文ではp進多重ポリログの淡中圏論的解釈を用いて過収束p進多重ポリログの構成を与えている。
またAmir Jafari氏との共同研究を行い論文
'Algebraic cycles and motivic generic iterated integrals'と'Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values'を書き上げた。前者の論文はBloch-Krizの混合Tateモチーフの圏内にもmotivic反復積分が存在することを示すものであり、treeを用いて非常に具体的な構成法を与えている。後者は前述のBesser氏との共著論文を一般化したものであり、これは2002年Arizona Winter SchoolにおいてP.Deligne氏により提出された問題を肯定的に解決するものである。これには高次元のmoduliのboundariesのnormal bundlesの緻密な描写が必要になってくるために前述のBesser氏との共著よりより高度な技術を用いたものになっている。
Grothendieck-Teichmuller群の定義式(3式)であるpentagon equationから二つのhexagon equationsが導かれるという結果を得て論文.
'Pentagon and hexagon equations'(preprint,arXive:math.QA/0702128)を発表した。
これらに関する結果を、名古屋大学多元数理科学研究科の解析数論セミナー、東北大学における夏の学校「多重ゼータ値とモティーフ」およびポーランドの研究集会「Arithemtic Algebraic Geometry」にて研究発表を行った。
今年7月には英国Durhan大学のHerbert Gangl氏を科研費を使って招聘をし、研究討議を盛んに行った。
同月、花村昌樹氏(東北大)、寺杣友秀氏(東大数理)、山崎隆雄氏(東北大)とともに東北大学において、夏の学校「多重ゼータ値とモティーフ」を開催した。モティーフ論、ポリログ、多重ゼータ値について盛んに討議が行えた。
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