2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17740012
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上原 北斗 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師(研究機関研究員) (80378546)
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| Keywords | 導来圏 / 安定性条件 |
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| Research Abstract |
Bridgelandは物理的な動機付けから三角圏に対し安定性条件を定義し、与えられた三角圏$T$に対して決まる安定性条件全体の集合$Stab T$(安定性条件の空間)を考え、それにある種の位相をいれることで$Stab T$が複素多様体になることを示した。安定性条件の空間に関して、私は石井亮氏、植田一石氏との共同研究の中で次を示した:
定理 まず曲面上の$A_n$型特異点の極小特異点解消をとり、その上の連接層の導来圏$D$(正確にはそのうち、例外集合に台を持つもの全体のなす充満部分圏)に対して、その$Stab D$が連結かつ単連結である。
これにより$Stab D$はある種の良く知られた空間の普遍被覆として得られることが示せる。これはBridgelandらによって期待されていたことである。安定性の空間が計算されている例は非常に少ないので上記の結果は貴重な例を与えることがわかる。またこの定理中の連結性の応用として$D$の自己同値のなす群の生成元を決めることができる。私は以前、石井氏との共同研究の中で$D$の自己同値のなす群の生成を見つけており、上記の結果はその別証明を与えたことにもなる。SeidelとThomasの結果によればわれわれの$D$にはある種のアフィン組み紐群が作用することがわかる。定理の単連結性の応用として、この作用が忠実であることがわかる。
今後はわれわれの結果、安定性条件の空間の連結性と単連結性、を曲面上の一般の有理型特異点(ADE特異点、Kleinian特異点)について拡張してゆきたい。
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