2005 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元Lie(超)代数の表現論とその可積分系への応用
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17740017
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
庵原 謙治 神戸大学, 理学部, 助手 (00322199)
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| Keywords | Lie超代数 / 中心拡大 / Tilting Equivalence / semi-infinite character / critical dimension |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
1.Lie超代数の中心拡大について
Abel群Γにより、次数付けられたLie超代数g=【symmetry】_<γ∈Γ>g^γ及び、超可換な1を有する代数A=【symmetry】_<γ∈Γ>A^γに対し、Lie超代数【symmetry】_<γ∈Γ>g^γ【cross product】A^γには自然にLie超代数の構造が入る。このLie超代数に対し、その普遍中心拡大の核をgの2次のHomology及びAの1次のcyclic homologyの言葉で記述する一般的な公式を与えた。
現在は、引き続きここで与えた公式を用いて、Affine Lie超代数の分類とその構造の決定を行っている。
2.Lie超代数のTilting Equivalenceについて
Z-gradedなLie超代数のうち、physical superconformal algebraと呼ばれるクラスを含む一般的なクラスに対して、Tilting equivalenceと呼ばれるある種の加法圏の圏同値を示した。その際に、核になるものがsemi-infinite characterと呼ばれるもので、これは、BRST chargeの平方のvanishing conditionとも関係する事を示した。このsemi-infinite characterをexplicitに書くことにより、Virasoro代数やその超代数化を含むphysical superconformal algebraの表現論で、現象として知られていたVerma加群の構造のdualityが従う事を示した。
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。
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