2006 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
17740018
|
|---|
| Research Institution | Osaka University of Health and Sport Sciences |
|---|
Principal Investigator |
堤 裕之 大阪体育大学, 体育学部, 講師 (10304255)
|
|---|
| Keywords | 保型微分方程式 / 保型形式 / 超幾何級数 |
|---|
| Research Abstract |
Full modular groupの任意の元に関する双有理変換と複素上半平面で定義された有理型函数を係数として持つ高階の確定特異型複素常微分方程式を考える。この複素微分方程式の任意の解である上半平面上の有理型函数に対して、上記双有理変換に関する重み付き保型変換を行なった函数が再び同じ複素微分方程式を満たす、即ち、微分方程式の解空間が、Full modular groupに関する重み付きの保型変換に関する作用について不変であるとする。このとき、我々はこの複素微分方程式をFull modular groupに関する重みを持つ保型微分方程式と呼ぶこととする。
前年度まで代表者は、Full modular groupの楕円点、及び尖点にのみ特異点を持つ重さ整数の保型微分方程式について、その大域解を求めることを目標としてきた。しかし、現在まであまり整理された結論を得ることができていない。その為、昨年度半ばに一旦、Full modular group以外の合同群に関する保型微分方程式へ問題を取替え、特に任意の合同群について、興味深い保型微分方程式の実例を得ることに努力を傾けた。その結果、任意の合同群について、判別式関数Δの類似関数を得ることが出来、さらにその関数が保型関数として興味深い性質を持つということが分かった段階にある。レベルの低い合同群について、その成果は既に大阪体育大学の紀要に公表済みである。更に、任意の合同群については、現在専門誌へ投稿すべく論文を執筆中である。
|
