レフシェッツ束に関わるシンプレクティッフ・トポロジーと有界コホモロジー

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17740029
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 神田 雄高 北海道大学, 大学院・理学研究所, 助手 (30280861)
• Keywords: レフシェッツ束 / 有界コホモロジー / 組み合わせ群論

Research Abstract

本年度は、曲面の写像類群の第1森田・マンフォード類についで、その(有界コホモロジーの意味での)セミ・ノルムを評価すべく、以下のような考察を行った。
有限生成な自由群のある線形表現の像について、ランクが小さい場合について考察した。これは自由群の降中心列に関連してえられる表現とは異なるものである。道具として組み合わせ群論の手法を用いた。
写像類群にも、自由群の場合と同様にして、或る線形表現の系列が定義される。それら表現の像が取り得るかたちについて絞り込んだ。これら線形表現は非常に豊富に有り、それらのすべてについて表現の像が上限一杯になるとは、考えにくい状況である。また簡単な観察として、種数2の(曲面の写像類群の)第1森田・マンフオード類がトーションであることの別証を得た。