2006 Fiscal Year Annual Research Report
タイヒミュラー空間のベイユ・ピーターソン幾何学と写像類群の剛性問題への応用
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17740030
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
山田 澄生 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90396416)
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| Keywords | タイヒミュラー空間 / リーマン計量 / 非線形楕円形方程式 / 距離空間の凸幾何学 / ベイユ・ピーターサン計量 / リーマン面上の双曲計量 / アインシュタイン方程式 / 漸近的普遍量 |
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| Research Abstract |
リーマン面上、および三次元漸近的平坦なスカラー曲率正の多様体上のリーマン計算、および共形構造の変形理論を研究した.具体的には次の3題がある。
1.リーマン面の共形構造の変形はタイヒミュラー空間の幾何学的構造と書き換えられる。本年度はその局所的一大域的な幾何構造の解明に努めた。特にベイユ・ピーターソン距離関数から誘導される接錐構造を用いてタイヒミュラー空間の大域的特徴付けである完備かつ平坦な部分多様体の次元の上限を得た。この結果はタイヒミュラー空間上に等長的に作用する写像類群の作用を理解するのに効果的な物であることが期待される。
2.三次元漸近的平坦なスカラー曲率正の多様体をアインシュタイン方程式のコーシー初期条件としてとらえる視点から、アインシュタイン方程式の静的解の一意性定理に完全流体の非存在という観点から考察を加えた.静的解は、アインシュタイン方程式の漸近的極限であることが予想され、静的解における完全流体の非存在は物理的にも興味深い事象である。論文としてまとめられた結果は、非線形楕円形方程式の解の漸近的挙動と方程式の形との相関関係を共形幾何学の技法を使って考察した.
3.極小曲面も存在と捉えることを望むとき、その共形構造をパラメーターとして利用する方法がこの半世紀に渡って確立されてきた.この理論を特異店を持つ極小曲面へ拡張するにあたって単体複体のタイヒミュラー空間の理論を研究した.これは幾何学的測度論による存在定理の別証明を与える試みであり、この方法によって面積極小部分集合の新たな幾何学的性質を求めることが期待される。
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Research Products
(1 results)
