2006 Fiscal Year Annual Research Report
ヘガードフレアーホモロジーと曲面の写像類群に関する研究
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17740032
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
森藤 孝之 東京農工大学, 大学院共生科学技術研究院, 助教授 (90334466)
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| Keywords | ねじれアレキサンダー不変量 / 表現空間 / ファイバー結び目 |
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| Research Abstract |
今年度は,有限表示群とその線形表現の組に対して,一般に有理関数として定まるねじれアレキサンダー不変量について,引き続き研究を行った.とくに,3次元球面内のファイバー結び目のアレキサンダー多項式がみたす古典的な条件を,ねじれアレキサンダー不変量と結び目群の表現空間の言葉を用いて記述し,今後の研究発展が期待される指針を得ることができた.以下,得られた結果の概略を述べる.
3次元球面内のファイバー結び目のアレキサンダー多項式はモニック多項式(つまり最高次係数が1の多項式)になることが知られている.この結果は,研究代表者を含む複数の研究者により様々な形でねじれアレキサンダー不変量に拡張されている.今回はある結び目のクラスに対して,ファイバー結び目となる必要十分条件を結び目群の表現空間の言葉を用いて記述した.具体的には,ツイスト結び目と呼ばれる結び目のクラスに対して,ねじれアレキサンダー不変量がモニック多項式となる結び目群の非1可換表現の共役類の個数が有限個であることと,ファイバー結び目でないことが同値であることを示した(その個数はツイスト結び目を表示するパラメータを用いて記述される).以上のことから,一般の結び目に対しても,ねじれアレキサンダー不変量がモニック多項式となるような非可換表現の共役類の個数から,その結び目の幾何学的な情報を導けることが期待される.
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