2007 Fiscal Year Annual Research Report
中興束の幾何学とその無限小としての超多様体上のホモロジーベクトル場
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17740033
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
寺嶋 郁二 Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 助教 (70361764)
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| Keywords | ホモロジーベクトル場 / 超多様体 / 主圏束 / ホロノミー |
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| Research Abstract |
ホモロジーベクトル場を用いて,準ポアソン構造と捩れポアソン構造を含むより統一的な構造を幾何的に捕らえることができたので,その変形理論を展開している.特に,モジュライ空間上に自然な平坦束を得ることができた.現在,その平坦束のホロノミーの幾何的な意味を明確にすることは興味深い問題であると考えている.さらに,梶浦宏成氏との共同研究で得られたホモロジーベクトル場の変形理論の一般論と組み合わせることで,より深い情報が得られることが分かりつつある.
具体的な例として,リー群の自分自身への共役作用からくる準ポアソン構造の場合に何が起こるのかをはっきり捕らえたい.五味清紀氏との共同研究によって, C.Vafaが発見した軌道体モデルにあらわれる離散トーション位相が高次のホロノミーとして幾何的に自然に解釈されることを示すことができたので,M. Douglasらによって指摘されている離散トーション位相と非可換幾何学との関係を具体的な例について,調べている.重要な点として,離散トーション位相はもともと有限群の作用についての理論であったが,私たちの仕事によってリー群の作用を含む一般の場合についても同様の理論が展開できることになったことがある.したがって,私たちの仕事を利用して, M.Douglasらの仕事の適切な一般化を見出すことは,非可換幾何学の一つのアプローチとして興味深いと考えている.
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