| Research Abstract |
統計的推定論において,未知母数θをもつ母集団分布からの大きさnの無作為標本に基づくθの推定量の一致性の収束の次数(order)は,適当な正則条件の下では,√<n>であることはよく知られている.また,正則条件が必ずしも成り立たないような非正則な場合には,一致性の次数は√<n>になるとは限らず,η^<1/α>(0<α<2),√<long>等になることが示されている(Akahira(1975),Akahira and Takeuchi(1981)).一方,非正則な場合に適用可能な情報量の提案が行われ,有界な台をもつ密度の分布族の場合に統計量のもつ情報量が求められ,また情報量損失についても論じられている(Akahira(1996)).また,非正則な特別な場合に位置母数の推定問題を,Bernoulliは最尤法を用いて推定することを提案し,さらにEulerによって,それとは異なる推定量が提案されている.本研究では,Hellinger距離,Renyi情報量等の分布の相違を測る尺度を用いて,推定量の一致性の収束の次数について考察した.具体的には,Hellinger距離,Renyi情報量等を利用して,{C_n}一致推定量が存在するための必要条件を導出した.Hellinger距離は分布の類似度(affinity)との関係から簡単に求めることができるため,求めた条件が満たされるかどうかを確認しやすい長所がある.さらに,導出した必要条件を用いて,密度の台が有界である位置母数分布族の場合に,推定量の一致性の収束の最大の次数を求め,その最大の次数をもつ一致推定量についても論じた.今回求められた結果は、先行論文の結果と一致していることも確認できた.
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