| Research Abstract |
通常,推定量のBayesリスクを考えるときには,損失関数として2乗損失を考えることが多く,リスクの評価を解析的に行うときには便利である(Vincze(1979),Akahira and Ohyauchi(2002,2003)and Ohyauchi(2004).実際,滑らかな損失関数と事前一様分布に関するBayes推定量の漸近展開を得ることができ,また,2乗損失の場合に推定量のBayesリスクに関する情報不等式を導出し,その達成についても考えることができ(AkahiraandOhyauchi(2002).しかし,正則条件が必ずしも成り立たないような非正則の場合には;2乗損失のような対称な損失関数よりも,むしろ非対称な損失関数を考える必要があると思われる.そこで,本研究では,非対称損失関数の典型として,線形指数(LINEX)損失関数を取り上げた.LINEX損失はVarian(1975)によって導入され,Zellner(1986)は正規分布の平均の推定問題において,.LINEX損失の下で,Bayes推定量を求め,そのBayesリスクを計算した.その結果,標本平均は非許容的になることが分かり,それは,2乗損失の下では標本平均が許容的であることと異なる結果となる.本研究では,LDEX損失とある事前分布に関するBayes推定量とそのBayesリスクについて考察した.また,左片側切断分布族,位置母数をもつ切断分布族の場合については,指数分布,.パレート分布といった具体的な例を挙げ,実際にBayes推定量とそのリスクを求めた.さらに密度の台が母数に依存する指数分布の場合には,最尤推定量のBayesリスクと漸近的に比較した.
|
