| Research Abstract |
4つの確定特異点と1つの見かけの特異点を持つ2階のフックス型方程式,および,この方程式の確定特異点を,ポアンカレランクが整数となるように合流させていった方程式のモノドロミー保存変形により,II型からVI型までのパンルヴェ方程式が得られることが知られている.また,不確定特異点におけるポアンカレランクが非整数の場合を考えると,P_{III}(D_7),およびP_{III}(D_8)と呼ばれる新しいタイプの非線形方程式が得られることが知られている.さらに,5つの確定特異点と2つの見かけの特異点を持つ2階のフックス型方程式,およびこの方程式の確定特異点を,ポアンカレランクが整数となるように合流させていった方程式のモノドロミー保存変形により,退化ガルニエ系と呼ばれる非線型方程式系が得られることが知られている.これらのことを踏まえ,5つの確定特異点と2つの見かけの特異点を持つ2階のフックス型方程式を合流させて行って得られる線型方程式で,L(7/2,1),L(5/2,2),L(5/2,3/2)タイプと呼ばれるもののモノドロミー保存変形を考えた.この結果,2変数の非線型方程式系を得ることができた.また,この方程式系のハミルトニアンや,シュレジンガー変換も計算した.ただし,この非線型方程式が,退化ガルニエ系とどのような関係にあるか(たとえば,ある種の変数変換で移りあうのかなど)は現在調査中である.また,ほかのタイプの線形方程式L(5/2,1,1),L(2,3/2,1),L(3/2,3/2,1)のモノドロミー保存変形も,現在調査中である.
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