複素ギンツブルク・ランダウ方程式

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17740084
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 横田 智巳 東京理科大学, 理学部第一部, 講師 (60349826)
• Keywords: 力学系 / 適切性 / 大域的アトラクター / 劣微分作用素

Research Abstract

本研究では,複素ギンツブルク・ランダウ方程式(CGL)に対して力学系的な研究と爆発解についての研究を進めている.本年度は,(CGL)の力学系的な研究およびそのための準備的な研究を中心に行った.研究の鍵である(CGL)の適切性(解の存在,一意性,初期値に対する連続依存性)については岡沢登教授(東京理科大学)との共同研究で解決しており,7月にカナダのグエルフ大学で開催された国際会議「Differential Equations and Dynamical Systems」で研究成果を報告し,プロシーディングス(Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems)に論文が掲載されることが決まっている.この成果については,9月に岡山大学で開催された日本数学会秋季総合分科会においても報告した.また,(CGL)の大域解の存在に関して精密な結果が得られたので,8月にアメリカのフロリダ工科大学で開催された国際会議「Conference on Differential & Difference Equations and Applications」で研究発表を行った.(CGL)の力学系的な研究については,空間次元と複素係数に制限を課さない場合に大域的アトラクターが存在することと,その存在証明を劣微分作用素を用いて抽象的に定式化できることがわかった.現在,その成果を論文としてまとめているところである.(CGL)の爆発解の存在については,参考論文を調べているところであり,次年度以降の研究課題である.