2005 Fiscal Year Annual Research Report
代数解析学に於ける線型偏微分方程式系の初期値及び境界値問題の研究
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17740085
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
山崎 晋 日本大学, 理工学部, 講師 (00349953)
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| Keywords | 代数解析学 / 超局所解析学 / D加群 |
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| Research Abstract |
今年度はFuchs双曲系に対する,超函数解及び超局所函数解の初期値問題に対して,一意可解性定理を得る事に成功し、結果を纏めた論文が
Hyperfunction solutions to Fuchsian hyperbolic systems (Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 12,2005)
に公表された.この論文では,更にmild超函数解及びmild超局所函数解についても,一意可解性定理が得られている.これらは,従来知られていた諸結果の大幅な一般化であり,単独方程式に限っても特性指数に付加的条件が無いという点で,従来の結果よりも新しい事に注意する.
従来,方程式の解に対する,いわゆる小松・河合及びSchapiraの割算定理は,非特性な場合には方程式系に,更にはLaurent-Monteiro Fernandesによって,Fuchs型の方程式系にまで拡張されている.これらは,特に境界値問題の定式化に重要である.これをSchwartz超函箱数解に取り替えた時も,従来の結果を組み合わせれば全く同様の結果が得られる事が容易に判る.次にGevery型のultradistribution解を考えると,非特性の場合は,単独方程式の時は,既に小松によって証明されており,方程式系に関しては,これから示される.そこで私は,Fuchs型偏微分方程式に対して,同様の割算定理を考察した.結果は,方程式に応じて「非正則度」が定まり,ultradistributionのGevery orderがその非正則度より小さい時は割算定理が常に成立するが,非正則度の条件を満たさない時は割算定理が成立しない例がある事を証明できた.この結果は,現在論文準備中である.
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Research Products
(1 results)
