モジュライ空間の幾何学的対応からみる量子可積分系の研究

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17740101
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: 池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40309539)
• Keywords: モジュライ空間 / シューア関数 / 同変コホモロジー / シューベルト計算 / 量子可積分系 / 幾何学的対応

Research Abstract

同変コホモロジーを用いてSchur Q-関数を幾何学的に捉えるという目標は計画通り達成できた。結果を論文"Schubert classes in the equivariant cohomology of the Lagrangian Grassmannian"(単著)にまとめAdv.in Math.に投稿中である.トーラス作用の固定点への局所化によって特殊多項式を研究するという視点が実り多いものであるということが,この成果によって再認識できた.その後,さらに詳しい組み合わせ論的な考察を行った結果,他の古典型の場合を含んだ成果を得ている(岡山大学の成瀬氏との共同).これに関しては日本数学会の年会で発表(2件)する予定があり,また現在論文を準備中である.Hilbert schemeに類似する多様体の幾何学的「対応」によって中性フェルミオンの表現を構成するという研究課題については情報の収集,基礎理論の習得の両方で準備を進めることができた.
Schur Q-関数を含んだある等式を証明した論文"Mixed expansion formula for the rectangular Schur functions and the affine Lie algebra A_1^{(1)}"(水川,中島,山田各氏との共著)をAdv.in Appl.Math.に投稿中である.
以下のセミナー,研究集会における口頭発表(6件)を行った:表現論セミナー(9月,北海道大学),組み合わせ論的表現論の世界(11月,数理解析研),表現論シンポジウム(11月,静岡県掛川),表現論セミナー(12月,鳥取大学),幾何学・数理物理セミナー(1月,名古屋大学),代数セミナー(2月,東北大学).