モジュライ空間の幾何学的対応からみる量子可積分系の研究

2006 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17740101
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: 池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40309539)
• Keywords: 同変コホモロジー / シューア関数 / 幾何学的対応 / シューベルト類

Research Abstract

昨年度はラグランジュ型のグラスマン多様体に関して,その同変シューベルト類の記述を与えることができた.実際,局所化写像による像として得られる多項式が因子化シューアQ関数の特殊化として与えられることを示した.今年度はこの結果の応用として同変シューベルト類のジャンベリ型の公式を導くこと,さらに同変コホモロジー環の剰余環としての表示を得ることができた.この結果は先のプレプリント[1]の改訂版に追加して公表した.その後,直交型のグラスマン多様体に関して並行する結果を得た.また,[1]の背後にある組み合わせ的側面をさらに掘り下げて「励起されたヤング図形」のアイデアのもとに,ラグランジュ型,直交型両方を論ずる形でまとめたプレプリント[2]を成瀬弘氏と共著として執筆し投稿した.直交型の場合に対してはシューアのP関数の因子化版を用いた公式,ジャンベリ公式および古典重複度に関する新しい知見も含めたものである.「格子路」による議論を用いて,励起されたヤング図形による組み合わせ的記述とシューア関数のパフィアン型の公式を直接に結びつける議論も可能になったので,これも[2]において議論している.
[1]Schubert classes in the equivariant cohomology of the Lagrangian (revised in May 2007), submitted to Advances in Mathematics
[2]Excited Young diagrams and equivariant Schubert calculus, with Hiroshi Naruse, submitted to International Mathematics Research Notices
口頭発表:
「神戸可積分セミナー」神戸大学 2006年4月
「非可換微分幾何学と数理物理」慶応大学日吉キャンパス 2006年9月
「玉原表現論ワークショップ」玉原国際セミナーハウス 2006年10月
「岡山大学理学部数学教室講演会」岡山大学 2007年1月
Workshop on Contemporary Schubert Calculus and Schubert Geometry'', Banff International Research Station, March 18-23 2007
Algebraic Geometry seminar'', Department of mathematics, the Ohio state university, March 15 2007,