2007 Fiscal Year Annual Research Report
保存・散逸性を保つ有限要素スキームの統一的構築に関する研究
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17760063
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 宇泰 The University of Tokyo, 大学院・情報理工学系研究科, 准教授 (90293670)
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| Keywords | 数値解析 / 偏微分方程式 / 保存則 / 散逸則 |
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| Research Abstract |
1次元の問題に対して,保存・散逸性を保つGalerkinスキームの統一的構築の枠組みを完成した.この枠組みにおいて,従来重要とされてきた変分導関数の代わりに,偏導関数が同じく重要な役割を果たしうることを明らかにし,さらにその適切な離散化方法を提案した.この枠組みを利用して,KdV方程式,非線形シュレディンガー方程式など,代表的な種々の方程式を離散化し,実際に保存・散逸性が保持されることを確かめた.
さらに,計画立案時点では予期されていなかった,まったく新しいタイプの偏微分方程式に対しても,上記の枠組みが拡張可能であることを,追加の成果として発見した.これは時間微分項にさらに空間微分がかかっているCamassa-Holm型の方程式であり,従来,これに対する保存スキームは発見されていなかったが,本研究により初めて保存スキームの存在が確かめられ,実際に数値実験によりその有効性が示された.
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