2018 Fiscal Year Annual Research Report
Symplectic geometry and contact topology for manifolds with boundary and its applications
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17F17318
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BAE YEONGJIN 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2017-11-10 – 2020-03-31
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| Keywords | ルジャンドル結び目 / ルジャンドルグラフ / 接触構造 / Chekanov-Eliashberg DGA / ruling invariant / wrapped Floer theory |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主に以下の成果を得た。(1) S. Kim, Y.-G. Oh 両氏との共同研究で、結び目の補空間のwrapped Floer ホモロジーを構成した。ここでは構成に現れるモデュライ空間のコンパクト性に関わる解析的な問題を乗り越えることが主な研究上の困難であった。この研究成果は、３人の共著として
A wrapped Fukaya category of knot complements, Formality of Floer complex of the ideal boundary of hyperbolic knot complements に纏めた。
(2) Legendre 結び目には、古典的な不変量以外に ruling invariant や ruling polynomial がある。Legendre 結び目の ruling polynomial は、その結び目の Kauffman polynomial との関係が知られている。B. An 氏とのグラフの Legendre 埋め込み (Legendrian graph) に対する Chekanov-Eliashberg DGA の研究に引き続き、Legendrian graph の ruling invariant を B. An, T. Kalman の両氏と共同研究により定義し、4価 graph の場合にはそれと Kauffman polynomial との関係も拡張できることがわかった。この成果は３人の共著として A Ruling invariant for Legendrian graphs にまとめる予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
結び目補空間の wrapped Floer 理論については、来日する少し前から共同研究をしていて、今年度中に論文として仕上げることができた。Legendrian graph については B. An 氏との共同研究による Chekanov-Eliashberg DGA の構成に続き、 ruling invariant について T. Kalman 氏を加えて進展を見せている。その他の研究成果発表についても
Legendrian singular links and singular connected sums, Journal of Symplectic Geometry (B. An, Y. Bae, S. Kim) が出版され、Periodic Orbits in virtual contact structures (Y. Bae, K. Wiegand, K. Zehmisch) もJournal of Topology and Analysis に掲載決定となった。これらのことから、研究の進展、成果発表のいずれにおいてもおおむね順調に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
Legendre 結び目に対しては、Chekanov-Eliashberg DGA あるいは 正則曲線の理論を使ったFloer 理論的な不変量の他に、Shende 氏、 Treumann 氏、 Zaslow 氏による超局所層の理論を用いた研究があり、外国人特別研究員の Bae 氏はその動向にも強い関心を示し、Tao Su 氏、Yu Pan 氏との議論などを通してその理解に努めている。Legendre 結び目が様々な研究の交差点として現れているので、研究の方向として良い。今後も共同研究者のみならず、様々な研究者との交流を続けて更に優れた研究者となることを期待している。
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Research Products
(6 results)
