2017 Fiscal Year Annual Research Report
カロジェロ・モーザー・サザランド模型の可積分な拡張に関連する特殊函数の研究
| Project/Area Number |
17F17768
|
|---|
| Research Institution | Kobe University |
|---|
Principal Investigator |
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
ATAI FARROKH 神戸大学, 理学研究科, 外国人特別研究員
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-11-10 – 2020-03-31
|
| Keywords | 量子可積分系 / Calogero-Sutherland 模型 / 超 Jack 多項式 / Heun 方程式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 微分系の量子可積分系の研究：本年度の最重要な成果は，変形 Calogero-Moser-Sutherland模型の Hilbert 空間的理解に関して，超 Jack 多項式の直交関係式を確立したことである．この模型と共形場理論との関連についての研究を行い，現在その結果の公表を準備している．また，1変数のBC型模型を記述する非停留型 Heun 方程式のあるクラスの解について，級数解の構成および積分表示の構成を行った．更に，この結果をより広いクラスに拡張するための検討を行った．
(2) 差分系の量子可積分系の研究：van Diejen 模型に対する核函数恒等式の構成に関する研究を行った．これは以前に行った Ruijsenaars 系の場合の結果(Lett. Math. Phys. 2014)を BC 型に拡張するものである．また，Langmann (KHT, Stockholm)，白石(東京大学)との共同研究として，Koornwinder 多項式及び超 Macdonald 多項式に対して共形場理論的な枠組みを構成する研究を開始した．これに関連して，超 Macdonald 多項式の直交関係式についての検討を行った．同時に，楕円函数係数の量子可積分系に関して A 型の Ruijsenaars 模型に対する摂動的研究を開始し，Macdonald 多項式の p 変形を与えるような形式的固有函数系の存在を確認した，現在はその形式解の収束性の検討を行っている．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Langmann, 白石との共同研究を開始することにより，差分系の量子可積分系に対する新しいアプローチを展開する契機を得た．特に，超 Macdonald 多項式や Koornwinder 多項式に対して共形場理論的枠組みの構築と，Ruijsenaars系に対する摂動的方法についての展望を得たことは，重要な成果であると判断している．
|
| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究を進展させ，今後は特に差分系の量子可積分系の解の構造の理解を深める．超 Macdonald 多項式及び Koornwinder 多項式に対する共形場理論的枠組みを完成させる．また Ruisenaars 模型の固有函数についての解析的理解の方法を確立することが重要な目標である．
|
