2017 Fiscal Year Annual Research Report
Algebraic topology, higher-dimensional algebras and rewriting
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17F17810
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
長谷川 真人 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50293973)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
HADZIHASANOVIC AMAR 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2017-11-10 – 2020-03-31
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| Keywords | 代数トポロジー / 高次元圏論 / 量子計算 / 圏論的量子力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以下の成果を得た。
（１）フェルミオン型量子計算のための図式言語（fermionic ZW calculus）を導入し、この言語においてフェルミオン型量子計算の主要な物理ゲートを表現できることを示すとともに、この言語の等式理論の完全な公理化を与えた（国際会議FSCD018に採録決定済）。
（２）圏論的量子力学における図式言語について、これまで未解決であった純粋状態量子ビットに関する等式理論の完全な公理化を与えることに成功した（国際会議LICS2018に採録決定済）。
（３）高次元圏論の中心的な課題のひとつである厳格化（strictification）について、
Hermidaによる表現可能なマルチ圏（multicategories）に基づくモノイダル圏の厳格化を拡張し、正則なポリ圏（polycategories）に基づく双圏（bicategories）の厳格化を与えた。ここで問題となるのは積の（弱い）単位元の扱いであるが、単位元の存在が適切な分割可能性（divisibility）を満たす1セルの存在と同値であることを示し、このことから単位元に関する適切な条件を満たす双圏の（単位元を除いた）厳格化を与えた。この結果はより高次元でも成立することが期待できる（論文投稿中）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
期待された成果が順調に得られている。またその成果を論文にまとめ投稿し、すでにそのいくつかは査読を経て採録決定済みである。さらに、研究集会等で積極的に結果の発信に努めており、他の研究者たちからも高評価を得ている。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き高次元圏論および圏論的量子論に関する研究を遂行する。加えて、数理論理学および書き換え計算系との関係について調べていく。
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Research Products
(5 results)
