2021 Fiscal Year Annual Research Report
半解析リサンプリング法の開発と整備：信頼性評価への統計力学的アプローチ
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17H00764
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
樺島 祥介 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (80260652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小渕 智之 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40588448)
金森 敬文 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (60334546)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | リサンプリング / 交差検証方 / ブートストラップ / レプリカ方 / 平均場近似 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
【課題１】交差検証法：2020年度までに開発した説明変数の集合を表す行列（計画行列）の各要素が必ずしも独立・同分布に従わない場合に交差検証誤差を近似的に評価するためのアルゴリズムの動作に関して分析を進めた．具体的には，計画行列の左右固有基底が直交行列に関する一様分布からの独立なサンプルである仮定の下で巨視的な特徴量を理論的・実験的に評価した．その内容をIEEE Trans. IT 68, 5579-5600 (2022)として出版した．
【課題２】ブートストラップ法：線形回帰モデルに対して，正規分布ノイズの仮定の下，固定された説明変数に対して応答変数のみをbootstrap する residual bootstrap に対する半解析的近似公式を得た．
【課題３】stability selection：計画行列の左右固有基底が直交行列に関する一様分布からの独立なサンプルである場合を考察し，stability selection によって達成される変数選択の性能を理論的に評価した．
加えて，以下の派生的研究を行った．
de-biased Lasso に基づく変数選択：計画行列の左右固有基底がユニタリ行列に関する一様分布からの独立なサンプルである複素信号観測問題に対し，Lasso に基づいて不偏推定量を構成するdebiased Lasso 推定量を構成し，それにもとづき統計的検定によって変数選択を行う方法を開発した．また，その性能を理論的・実験的に分析した．低ランク行列分解に基づく行列補完：1つ抜き交差検証誤差を評価するアルゴリズムを応用することで，部分的な要素を観測した際に，行列が低ランクであるとの仮定の下で，未観測の要素を推定するアルゴリズムを開発した．また，その性能を理論的・実験的に分析した．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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