2017 Fiscal Year Annual Research Report
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17H01086
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40377974)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山内 博 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (40452213)
疋田 辰之 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70793230)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 頂点作用素代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度では昨年度までに得られたな結果について海外招待講演を11回行い、７本の査読付き論文が出版された。このうち6本が国際共同研究である。また「W-代数の表現論」に関して日本数学会秋季賞を受賞し、受賞講演を行った。さらに2018年の国際数学者会議の招待講演者に選出されるという栄誉を得た。
研究面では、(1) Thomas Creutzig, Andrew Linshawとの共同研究により、長年の未解決問題であったW代数のコセット構成法に関する予想を完全に解決することに成功した。系として、W代数のユニタリーな極小系列表現の分類や、風間・鈴木模型を含めた様々なコセットVOAの有理性も得た。また、結果はプレプリントとして提出し（arXiv:1801.03822 [math.QA])、論文は現在投稿中である。これは本研究課題の主要目的の一つであったが、この結果によりW代数の表現論の理解は大幅に進んだと言える。またその後の研究により、この結果は四次元のゲージ理論や幾何学的Langlands対応と密接な関係があるという著しい事実が分かった。(2) Anne Moreauとの共同研究でポアソン葉のアフィン版の概念であるカイラルシンプレクティック核の概念を導入し、応用として擬平滑な頂点代数のの特異台がポアソン代数多様体のアーク空間に同型になることを示した。この結果もプレプリントとして提出し(arXiv:1802.06533 [math.RT])、 論文は現在投稿中である。我々はこの結果を用いて頂点代数の随伴多様体の既約性予想が証明できると期待している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の主要目的の一つであったW代数のコセット構成法に関する予想を完全に解決することに成功したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の主要目的の一つであったW代数のコセット構成法に関する予想の解決に成功したため、今後はこの結果の応用にも力をいれる。特に、新しく判明した四次元のゲージ理論や幾何学的Langlands対応との関係の研究も積極的に進める。
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