2021 Fiscal Year Annual Research Report
The Einstein Equation and Three Dimensional Manifolds
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17H01091
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白水 徹也 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10282716)
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 研究員 (20011637)
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
三石 史人 福岡大学, 理学部, 助教 (80625616)
泉 圭介 名古屋大学, 素粒子宇宙起源研究所, 講師 (90554501)
野澤 真人 大阪工業大学, 工学部, 講師 (60547321)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 真空アインシュタイン方程式 / 重力ソリトン解 / 重力インスタントン解 / キャスナー型漸近構造 / 調和関数 / シグマモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者（山田）は、海外研究協力者（G.Weinstein、M.Khuri）に加えて、Martin Reiris（ウルグアイ共和国大学）との共同のもとで、前年度新たに構成した重力ソリトン解がリッチ曲率がゼロである重力インスタントンを新たに構成した。第2ベッチ数が無限のこの4次元リーマン多様体は、既存の重力インスタントン解の構成法とは全く異なる方法によるもので、本研究計画においては想定していなかった展開である。
研究分担者（儀我）は曲率流の一つである異方性の強いクリスタライン平均曲率流についての研究成果のサーベイを出版した。また、４階の表面拡散流に対して曲線が区分的に線形の場合に、その解を定義してその挙動を調べた。
研究分担者（三石）は以下の結果を得た. (1) グロモフのピラミッドの錘を定義し, 錘の生成空間の収束現象と錘自身の収束現象との関係を明らかにした. (2) 距離空間上の無限大ラプラス方程式のリュービル性を証明した. (3) アレクサンドロフ空間の非崩壊モジュライのリプシッツホモトピー有限性の定量版を開発した.
研究分担者（野澤）は、真空Einstein方程式の厳密解で，加速しているブラックホールを表すC計量を一般化し，超重力理論における荷電C計量を構築した．これは加速度ゼロの極限ではスカラー場の毛を持ったhairyブラックホールに帰着する．この解の大域構造を詳細に調べ上げ，超対称性を保つような条件を求めた．
研究分担者（白水、泉）は、以前我々が示した３次元空間上の面積不等式を、高次元時空へ適用可能な形に拡張した。またSchoen-Yauによる正エネルギー定理の証明を高次元理論の観点から再考察を行い,我々の宇宙と証明の中に現れる高次元時空中の仮想的宇宙のエネルギーの差は後者の位置を表すスカラー場の運動エネルギーに対応していることがわかった。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Journal Article] A Contribution to Guy's Conjecture2022
Author(s)
Yukio Matsumoto, Yoshikazu Matsutani, Angel Montesinos-Amilibia, Masami Oda, Shuichi Ohki, Tsuyoshi Sakai, Tsukasa Shibuya
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Journal Title
Acta Mathematics Sinica, English Series
Volume: 38
Pages: 1856, 1886
Peer Reviewed
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