2020 Fiscal Year Annual Research Report
複雑領域のポテンシャル解析の深化―非線形PDEと理想境界への応用
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17H01092
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 京都産業大学, 理学部, 教授 (10154189)
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489) [Withdrawn]
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
平田 賢太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30399795)
鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563) [Withdrawn]
正宗 淳 東北大学, 理学研究科, 教授 (50706538)
利根川 吉廣 東京工業大学, 理学院, 教授 (80296748)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | ポテンシャル / 容量 / エネルギー / 楕円型境界値問題 / カントール集合 / 負曲率多様体 / ラプラシアン / グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
双曲多様体を典型的な例とする負曲率多様体に「容量的幅」を拡張した．多様体上の任意の領域の最小固有値やねじり関数，生存確率を容量的幅によって評価し，最小固有関数とGreen関数の比較，Intrinsic Ultracontractivity やCranston-McConnell不等式に応用した．コンパクトな距離空間上のポテンシャル解析の基礎の構築に向けて，空間の分割とその上の重みという概念を導入し，それらから導かれる p-energy で与えられるポテンシャルと空間の Ahlfors regular conformal 次元の関係について研究を行った．単位球において，劣臨界指数をもつ非線形不等式を満たす正値優調和関数の境界増大度と境界上の特異点集合のHausdorff次元の関係を明らかにした． ジュリア集合や一般化されたカントール集合なと゛様々なカントール集合の擬等角同値性を発見し，その最大歪曲度を評価した．さらに，一般化されたカントール集合か゛標準的な3分の1カントール集合と擬等角同値になるための必要十分条件を与えた．境界を固定した一般化された意味での平均曲率流であるブラッケ流の存在定理の応用として，特異点を持つ一般化された極小曲面を初期値としたブラッケ流の存在定理について研究を行った．多様体と離散グラフのそれぞれのラプラシアンの本質的自己共役性とL2リュービル性の関係を明らかにして，さらに，これらの性質が成立するための幾何学的条件について議論をした．Compact metric graph上での典型的な非線形楕円型境界値問題で特異摂動パラメータ領域において，エネルギー最小解のエネルギーの精密な漸近展開を求め，ピークの位置を決定する結果を得た．
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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