2021 Fiscal Year Annual Research Report
Anomalous diffusions on disordered media
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17H01093
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
Croydon David 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50824182)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
福島 竜輝 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60527886)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論 / 統計力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１。熊谷は、X. Chen氏、Z.-Q. Chen氏、Wang氏とともに、ランダムな媒質で長距離相関があるモデルについて、相関が安定過程のランダムな摂動になる場合にスケール極限の安定過程への収束のスピードの評価(quantitative homogenization)を行った。ランダムな長距離相関がある場合の収束のスピードの評価は、近接相関の場合とは異なる手法が必要となるが、マルチスケールポアンカレ不等式などを用いて一定の評価を得る見込みが立った。当該研究を今後も継続して行う予定である。
２。木上は、空間の分割と重みの理論の応用として、フラクタルを含む距離空間の上に、空間を近似するグラフ上の離散的なDirichlet形式のスケーリング極限としてlocal regular Dirichlet 形式が得られるための必要十分条件を得た。
３。相川は、双曲多様体を典型的な例とする負曲率多様体に「容量的幅」を拡張した。多様体上の任意の領域の最小固有値やねじり関数、生存確率を容量的幅によって評価し、最小固有関数とGreen関数の比較、Intrinsic UltracontractivityやCranston-McConnell不等式に応用した。
４。舟木は、相互作用粒子系から平均曲率流の導出を行った。また、ランダム媒質中の偏微分方程式の漸近挙動を特異な確率偏微分方程式の手法を使って調べた。
５。福島は、Stefan Junk氏と共同で向きづけられた高分子模型自由エネルギーの零温度極限がパーコレーションの路の数の増大の速さと一致することを示した。応用として後者のパラメータに関する連続性もわかった。
６。Croydonは、Adam Bowditch氏(University College Dublin)と共同で、ballistic regimeでの臨界確率パーコレーションの上のバイアスのかかったランダムウォークの２次orderのスケール指数を導出した。また、白石大典氏（京都大学）とともに４次元ランダムウォークの軌跡上のランダムウォークのスケール極限を導出した。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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