2018 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of Mathematical Theory of 2 phase fluid flows
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17H01097
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉村 浩明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40247234)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 流体方程式 / 2相問題 / 変分構造 / 確率偏微分方程式 / 数値シュミレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. Navier-Stokes-Koretweg 方程式を基盤とした相転移を伴う2相問題について、一般領域でその線形化問題に対するLp―Lq最大正則性原理を対応するレゾルベント問題のR有界な解作用素を構成することで示した。また有界領域で線形化問題の解の指数安定性を示した。これらの結果を基盤として非線形問題の時間局所解、時間大域解の一意存在を示した。
またNavier-Stokes方程式の自由境界問題を外部領域で考え表面張力が無い場合の時間大域解の一意存在を示した。またNavier-Stokes方程式の2相問題をjump面が有界領域で表面張力が考慮された問題を全空間で考え時間大域解の一意存在を示した。
3．Navier-Stokes方程式以外の流体系の方程式として, Nemaric Liquid Crystal のQ-tensor model を全空間で考えその時間大域解の一意存在を示した。
4．ミクロからの流体現象の解析として、平衡熱力学系の変分的定式化を開放系に適用できるように拡張を行った.閉鎖的な非平衡熱力学系の変分的定式化は、非線形かつ非ホロノミックな拘束を受けるラグランジュ・ダランベールの原理から導かれることを明らかにしているが、この変分的理論を開放系拡張するために、時間依存の非線形かつ非ホロノミックな拘束を受けるラグランジュ.ダランベールの原理を提案することに成功した。また相互作用粒子系から平均曲率運動，Stefan 自由境界問題，発散項を含む特異な確率偏微分方程式である多成分KPZ方程式などの導出を行った。
5. 数値解析的アプローチとしては, 相変化を伴う圧縮性二相流れに対するNavier-Stokes-Korteweg方程式を、歪対称のPoisson括弧と半負定値対称の散逸括弧を用いて定式化した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1. 「6.研究の概要」で述べたことは2018年度の申請時における構想をほぼ実現化したものであり、研究計画には無理がなく研究は順調に進展している。
２．磁気流体の2相問題、多成分流体の方程式系についての時間局所解、大域解の存在を示すための知見を得た。また流体方程式の自由境界問題に対する周期解の存在はこれまで全く手のついてない問題であったが、R有界作用素も用いることで高周波部分の最大正則性原理を得られる知見を得た。さらに液滴落下の問題もその定常解の存在に関しては見通しがついた。こうして、2019年度において磁気流体、多成分流体、液滴落下問題に対しての研究の進展がおおいに見込まれる。
４．自由境界面を扱う数値解析は非常に困難であるが、2018年度よりアイソジオメトリック解析による方法の開発に取り組んでいる。
４．国際的な研究協力による研究の進展という観点からは、2018年度も早稲田大学で数値流体と流体数学がコラボした国際研究集会を行った。また非圧縮性粘性流体に話題を限った国際研究集会を京都大学数理解析研究所で開催した。早稲田大学では述べ100名程度、京都大学ではのべ70名程度の参加者を得、最先端の講演と活発な討論がなされた。
５．若手研究者育成という面では、SGU数物系拠点において博士後期課程が2年目を迎え、数学・物理・機械工学・数値流体を専門とする計8名の大学院生がこの博士後期課程に現在在籍し、講義のみならず、３の国際研究集会の参加・発表、海外留学を経験し、国際的・分野横断的教育を受け多くの成果を挙げた。特にロンドンインペリアルカレッジ、ハンブルグ大学とは大学協定、ピサ大学とはコチュテルを結び国際協力のもと学生の共同研究指導名を充実させる方向に展開している。
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| Strategy for Future Research Activity |
1. マクロの視点からの流体解析研究では、多成分流体方程式、磁気流体方程式の時間局所解、大域解の一意存在をR有界な解作用素とスペクトル解析の観点から進める。またR有界な解作用素理論を基盤として、Navier-Stokes方程式の自由境界問題、2相問題に対する周期解の存在の研究を進める。さらに液滴落下問題の定常解の存在証明を完成し、また非定常問題の解析へと進展させる。
２．ミクロの視点からの流体解析研究では、概ね当初の研究計画通りに研究が進展しているので引き続き研究を継続し、理論形成の発展を目指す。
３．数値流体は早稲田大学の学内組織として立ち上げた熱変換工学・数学研究所が3年目を迎え、工学との融合研究が展開しているのでその流れの中で、数学からモデリングを提唱するという立場で特にアイソジオメトリック法の基づく研究をすすめていく。また豊田中研との共同研究も2018年度より開始したので、流体数学研究の出口研究を共同で行っていく。
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