2017 Fiscal Year Annual Research Report
確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究
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17H01100
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 高樹 慶應義塾大学, 経営管理研究科(日吉), 教授 (80420826)
清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
小池 祐太 首都大学東京, 社会科学研究科, 助教 (80745290)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理統計学 / 確率過程 / 高頻度データ / 漸近理論 / 先行遅行分析 / ウェーブレット解析 / 保険数理 / ジャンプ型確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，(i) 縮小・間引きデータに基づくエルゴード的拡散過程モデルのハイブリッド型推定法の開発，(ii) ジャンプ型の確率微分方程式による資産モデルを用いた保険数理における破産確率，及びその一般化であるGerber-Shiu関数に対する統計推測理論の構築，(iii) 高頻度時系列データから, リターン系列の歪度を計測するための統計的方法，(iv) 先行遅行関係の分析アプローチの実証分析，について研究を行った．
(i)については，縮小データを用いて拡散係数パラメータの初期ベイズ型推定量を求めた後，間引きデータを用いてドリフトパラメータの初期ベイズ型推定量を導出した．２種類の初期ベイズ推定量を用いた適応的疑似最尤推定量(ハイブリッド型推定量)が漸近正規性およびモーメントの収束性を有することを証明した．
(ii)については，破産確率ではパラメトリックな漸近理論の下で，初期資産が大きい場合の破産確率の近似的な信頼区間を提案した．また，Gerber-Shiu関数に対してはノンパラメトリックな推測論を考察し，そのL2の意味での一致推定量と収束率を明らかにした．
(iii)については，高頻度時系列データは連続時間確率過程の離散観測としてモデル化されることが主流であるが，このようなモデル化においては，歪度の定義自体が不明瞭となる．本研究では, この歪度に自然な定義を与え，かつ観測データがノイズ付きかつ確率的にサンプリングされている設定下でその歪度を推定するための統計的方法を構築した．
(iv)については，米国株式市場においてNASDAQ他複数市場で同時に取引されている個別銘柄について，株価間に複数個並存する先行遅行パラメータの推定(多重解像度解析)を行なった．また，同アプローチの中核である2変量Gauss過程モデルについて，数理ファイナンス理論との整合性を調べた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り，エルゴード的拡散過程モデルについて，Kamatani and Uchida (2015:SISP)の手法を応用して，縮小・間引きされたデータから初期ベイズ型推定量を構成することにより，最適収束率を有しないが，計算時間が短く比較的安定した推定量を算出することができた．そして，マルチステップ疑似尤度解析を用いて，縮小・間引きデータに基づいた拡散過程モデルのハイブリッド型統計推測法の数学的正当化を示した．最尤型推定量を算出する際のベンチマークである，パラメータ空間を細分化した格子点法や複数の乱数を初期値に用いた準ニュートン法と，提案するハイブリッド型推定法による推定量の算出速度およびその精度について，シミュレーション科学を駆使した大規模数値実験により比較して，提案手法の有効性を検証することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
エルゴード的拡散過程だけでなく，非エルゴード的拡散過程に対しても，縮小されたデータから，最適収束率を有しないが，計算コストを軽減し，数値的に安定した初期ベイズ型推定量を導出できる可能性がある．具体的には，Kamatani, Nogita and Uchida (2016:BIC)の手法を応用して，縮小データに基づく初期ベイズ型推定量を初期値としたマルチステップ疑似尤度解析を用いて，非エルゴード的拡散過程モデルのハイブリッド型推定量を導出する．そして，提案した推定量の計算速度およびその安定性（精度）について，大規模数値シミュレーションにより検証する．
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