2019 Fiscal Year Annual Research Report
確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究
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17H01100
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
林 高樹 慶應義塾大学, 経営管理研究科(日吉), 教授 (80420826)
小池 祐太 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80745290)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理統計学 / 確率過程 / 先行遅行分析 / ウェーブレット解析 / ある点過程の周辺尤度解析とモデル選択 / 確率微分方程式による死亡率予測モデリング / 高頻度データ / 高次元共分散推定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，(i) 観測ノイズ付きエルゴード的拡散過程のハイブリッド型推測法の開発，(ii) Determinantal Point Process(DPP) の統計的推測および確率過程を用いた新しい死亡率予測のモデリング，(iv) 高頻度時系列データに基づく高次元共分散行列の統計推測，(v) 先行遅行関係の推定手法について研究を行った．詳細は次の通りである．
(i) エルゴード的拡散過程から得られた観測ノイズ付きの高頻度データを用いて，初期ベイズ型推定量およびハイブリッド型推定量を導出し，その漸近的性質を証明した．
(ii) DPPに対するある種の疑似尤度を用いたM-推定量に対する漸近正規性とその十分条件を与え，それに基づく情報量規準の構成を行った．また，人間の死亡時刻の分布が，拡散過程の初期到達時刻（停止時刻）によって近似できるという実証を与え，その理論式によって死亡時刻の分布のパラメトリック族を与え，確率微分方程式のパラメータ推定とその推移予測を通して死亡率予測を行った．
(iii) 高次元高頻度データの精度行列(共分散行列の逆行列) に対する統計推測について研究した. 独立同一分布データにおいて精度行列を推定するための標準的な手法の1 つであるgraphical Lasso が, 金融高頻度データ解析の文脈でも正当化できることを示した.
(iv) リード・ラグ関係の統計的有意性を検定する検定統計量の帰無分布を導出するために必要となる，多数の二次形式の最大値の分布を，Gauss過程の最大値で近似するための漸近理論を構築した．また，NASDAQ100指数の構成銘柄の異市場間での気配値間の先行遅行分析を行い，異なる時間スケールにおいて異なる種類の先行遅行関係が観察されることを確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
観測ノイズ付きエルゴード的拡散過程のパラメトリック推測問題に対して，高頻度データから局所平均を算出して，縮小および間引きされた局所平均から，最適収束率を有しないが計算時間が短く比較的安定した初期ベイズ型推定量を導出した．具体的には，ボラテリティパラメータに対しては縮小データに基づくベイズ型推定量を導出し，ドリフトパラメータに対しては，間引きデータに基づくベイズ型推定量を構成した．その後，Kaino and Uchida (2018:SISP)で提案された間引きデータに基づいたマルチステップ推定法を応用して，ノイズ付きエルゴード的拡散過程モデルのハイブリッド型推定量を導出した．そして，観測ノイズ付き拡散過程に対する疑似尤度解析を整備して，観測ノイズ付き拡散過程に対するベイズ型推定量やハイブリッド型推定量の漸近的性質を証明した．本研究は初期ベイズ型推定量が重要な役割を果たすため，確率微分方程式のベイズ型推定量の算出のためのプログラムを開発して，大規模数値シミュレーションを実行し，提案した推定量の漸近挙動を検証した． 観測ノイズ付きエルゴード的拡散過程におけるハイブリッド型推定法を開発したことにより，最尤型推定量に比べて，数値的に安定した推定量を導出することが可能となった．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究によって，エルゴード的拡散過程や非エルゴード的拡散過程，観測ノイズ付き拡散過程に対して，高頻度データに基づく適合型推測法やハイブリッド型推測法が有効であることがわかった．今後は確率微分方程式モデルの適応型変化点検出問題や適応型統計的仮説検定問題に取り組む．具体的には，高頻度データに基づいてエルゴード的拡散過程のボラテリティパラメータやドリフトパラメータの変化を検出するために，最初にボラテリティパラメータに対する擬似尤度関数を用いて，ボラテリティパラメータの変化を検出するための検定統計量を導出する．ボラティリティパラメータに変化がなかった場合は，ドリフトパラメータに対する擬似尤度関数として，ボラティリティパラメータの推定量を代入した適応型擬似尤度関数を用いて，ドリフトパラメータの変化を検出するための適応型検定統計量を構成する．そして，得られた適応型検定統計量の漸近分布などの漸近的性質を証明する．さらに，計算機による大規模数値シミュレーションにより，提案した適応型検定統計量の漸近挙動を検証して，エルゴード的拡散過程の変化点検出問題や統計的仮説検定問題のための適応型検定法の有効性を確認する．
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