2021 Fiscal Year Annual Research Report
確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究
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17H01100
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
内田 雅之 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70280526)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
林 高樹 慶應義塾大学, 経営管理研究科(日吉), 教授 (80420826)
小池 祐太 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80745290)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理統計学 / 確率過程 / ファクターモデル / 高頻度データ / 確率微分方程式 / 漸近統計 / リード・ラグ関係 / 流動性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における変化点検出のための統計的推測，(ii) レヴィ過程やフラクショナル・ブラウン運動（fBm）によって駆動される確率微分方程式（SDE）の統計的推測，(iii) 高次元高頻度データに存在する潜在的なファクター数の推定，(iv) 東京証券取引所におけるETFマーケットメイク制度の導入と arrowheadのバージョンアップがETF間のリード・ラグ関係に与えた影響の分析について研究を行った．詳細は次の通りである．
(i) 拡散パラメータの変化が検出された場合のドリフトパラメータの変化を検出するための検定統計量を構成し，その漸近分布を導出した．また，ドリフトパラメータの変化が検出された場合の変化時点の推定量を構成して，推定量の漸近的性質を証明した．
(ii) レヴィ型のSDEモデルのドリフトの推定について，微分方程式の数値解法で知られるAdams法に基づいた最小２乗型の推定関数を提案し，推定量の漸近有効性を示した．また，fBm型に対しては，非線形なドリフト関数の中のパラメータに対して，最小２乗推定量の漸近正規性を示した．
(iii) ファクター数の推定量の一致性の証明は，実現共分散行列の最大固有値の増加スピードがそれほど速くないことを示すことに帰着されることを示した．さらに，パスが連続な場合とジャンプがある場合の両方のケースで，適当な正則条件の下で，実際に実現共分散行列の最大固有値の増加スピードがそれほど速くないことを示した．
(iv) 日経平均とTOPIXのそれぞれに連動するETFについて，制度の対象であるノーマル型と非対象であるレバレッジ型の間のリード・ラグ関係を，前年度までに開発したティックデータを用いた推定手法に基づき計測したところ，上述のイベント前後で明確な変化があらわれていることを確認できた．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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