2022 Fiscal Year Final Research Report
Interdisciplinary research in mathematical/data science and simulation science for stochastic differential equation models
Project/Area Number |
17H01100
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 一般 |
Research Field |
Foundations of mathematics/Applied mathematics
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Research Institution | Osaka University |
Principal Investigator |
Uchida Masayuki 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70280526)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
林 高樹 慶應義塾大学, 経営管理研究科(日吉), 教授 (80420826)
小池 祐太 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80745290)
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Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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Keywords | 数理統計学 / 確率微分方程式 / 確率過程 / 漸近理論 / 高頻度データ / 高次元共分散推定 / リード・ラグ分析 / 保険数理 |
Outline of Final Research Achievements |
We developed a statistical inference method that accurately calculates estimators and test statistics for stochastic differential equation models by establishing the statistical asymptotic theory of the model. We obtained hybrid estimators for ergodic diffusion processes based on subsampling and thinning data, as well as for non-ergodic diffusion processes based on high-frequency data, and demonstrated their asymptotic properties. Using high-frequency data with observation noise, we constructed adaptive estimators and adaptive test statistics for the drift and volatility parameters of ergodic diffusion processes, and proved their asymptotic properties. We also conducted research on high-frequency data analysis and its application to financial and actuarial mathematics. In addition, we verified the effectiveness of the proposed methods through large-scale numerical simulations.
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Free Research Field |
数理統計学
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Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
確率過程は時間とともに変動するランダムな現象を記述するための数理モデルであり,確率微分方程式は連続時間確率過程の重要なクラスとして数理ファイナンスや保険数理などの多くの分野で応用されている.ICT技術と計測技術の発展により,大規模な高頻度時系列データが容易に入手可能となり,高頻度時系列データに基づく確率微分方程式モデルの統計的推測は重要な課題となっている.本研究では,様々な確率微分方程式モデルおける統計的推測に必要となる推定量や統計量を提案し,その漸近的性質を示した.また,高速で高精度に推定量や統計量を計算する統計的手法を開発し,その数学的正当化を行なった.
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