2017 Fiscal Year Annual Research Report
時間対称性がつなぐエントロピーとダイナミクスの階層
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17H01148
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐々 真一 京都大学, 理学研究科, 教授 (30235238)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊丹 將人 京都大学, 福井謙一記念研究センター, 特定研究員 (00779184)
杉浦 祥 東京大学, 物性研究所, 特別研究員 (20793350)
横倉 祐貴 国立研究開発法人理化学研究所, 主任研究員研究室等, 基礎科学特別研究員 (50775616)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | エントロピー / 対称性 / ダイナミクス / ミクととマクロ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
時間の非一様な並進に関する対称性にもとづいて、量子多体系と熱力学を結ぶ研究は、長い論文の改訂中である。熱力学スケールで対称性が創発することを示すために、熱力学過程が経路となるような経路積分表示を考えてきた。具体的には、エネルギーシェルのエネルギー固有状態をランダム位相で重ね合わせた状態によって過剰完全系を構築し、それらを用いて遷移振幅を評価する。形式的な計算では、熱力学過程に対応する有効作用を導出でき、その作用が時間に関する非一様並進に対して対称であることは分かった。ただし、その形式的計算で用いたラダム位相の統計的性質が極端になっており、実際の計算には適切ではないという問題があった。その問題を解決するために、過剰完全系の過剰さを緩めることで理論を再定式化した。それにより、経路積分表示の数学的表現も明晰になり、実際に計算できる可能性につながった。現在、この点を改訂した論文を準備中である。
確率過程における時間並進対称性については、現在までに次の２つのアプローチで研究をすすめた。第一のアプローチでは、時間依存パラメータをもつ簡単な例題で時間並進に関するオンサーガ作用における対称性を見出し、対応するネーター不変量を計算した。また、複素時間に接続することで、示唆的な関係があることも分かった。ただし、その解釈が明晰になっておらず、特定の例題に依存する結果かどうかも判然としていない。第２のアプローチでは、変換に対する対称性を軌道確率の相対エントロピーで定式化した。この結果は示唆的であったが、数学的に詳しく分析すると「無限大」があらわれるために、混乱したままになっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子多体系、確率過程において、時間の対称性と熱力学的側面の関係について、着実に研究をすすめて、研究として得た知見は蓄積されてきている。また、現時点までの成果について、国際会議や国内のセミナー等で積極的に発表し、議論をしてきた。これらの項目について論文発表するところまでには至らなかったのは反省点ではあるが、ゆらぎの範囲であり、全体としてのアクティビティーは維持できていた。
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| Strategy for Future Research Activity |
量子多体系における熱力学作用についての基本的枠組みを完成させる。その次のステップとして、数値計算による確認に入る。具体的な物理量として、時間相関関数あるいは時間依存応答関数を考える。私たちの形式にもとづくと、時間相関関数にエントロピーの寄与があらわれるはずであり、まず、この公式を完成させる。これは具体例で検証できるはず。スピン系など比較的簡単な模型の数値計算により実証する。
確率過程における対称性については、現在の知見の一般性を確認する。また、確率過程の準静的過程においてエントロピー生成がゼロになる条件は通常「詳細つりあいの条件」から導かれるが、それと時間並進対称性との関係を明らかにする。特に、複素時間の導入によって、両者の対称性を統一的に捉える。別の第３のアプローチとして、力学系から確率過程への射影にともなう対称性の移行を議論する。対称性の表現の技術的な側面で停滞しているが、そこを突破する。
ブラックホールエントロピーとの関係を模索する課題は、基本的に昨年度の方法を継続する。つまり、仮想変位を使った標準的な特徴づけから、熱力学的側面をより強くした、準静的過程にもとづく特徴づけに発展させる。
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