2019 Fiscal Year Annual Research Report
時間対称性がつなぐエントロピーとダイナミクスの階層
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17H01148
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐々 真一 京都大学, 理学研究科, 教授 (30235238)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊丹 將人 京都大学, 福井謙一記念研究センター, 特定研究員 (00779184)
横倉 祐貴 国立研究開発法人理化学研究所, 数理創造プログラム, 上級研究員 (50775616)
中川 尚子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60311586)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | エントロピー / 階層 / 時間の対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
断熱系において操作が関わるゆらぐ熱力学の定式化において、対称性の観点からエントロピーを特徴づけることができた。これにより、古典力学、量子力学についで、確率過程においてもネーター不変量としてのエントロピーという位置づけが完成した。また、この導出において、断熱系におけるゆらぐ熱力学というこれまで議論されてこなかった形式化が明示的になされたのは、今後の議論においても有用である。ただし、確率過程では様々な対称性が知られており、それらとの関係については不明であるし、また、時間並進対称性との結びつきもはっきりしない。
時間粗視化により、決定論的力学系から確率過程を導く形式については、１次元非調和振動子を例題にして、非線形射影を使って確率過程を書き下すことができた。それと同時に、この確率過程を現象論的に導出することも行った。いずれも原理的には知られていることであるが、具体的な系に対して具体的に書き下すことは自明ではないので、堅実な進歩である。ただし、先の問題とも関連して、対称性が階層以降でどのように変わるのかについては理解が十分にできていない。
熱伝導相共存状態に拡張されたエントロピーを構築する課題については、Phys. Rev. 形式で３０ページとなる論文としてまとめて公開した。具体的に、ゆらぐ連続場の形式において、熱伝導状態でのポテンシャル関数を計算した。これまでも計算できたと思っていたが、論文作成時に欠陥が見つかり、その修復に時間がかかった。平衡状態においてそのポンテシャル関数は熱力学エントロピーになるので、熱伝導状態において熱力学エントロピーの何らかの拡張概念になっているのは間違いない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題では、異なる階層にあるダイナミクスをつなぎ、時間とエントロピーが関わる理論形式を発展させることを目指しているが、全体としては新しい結果を得ているなど順調である。しかしながら、着実に進捗している課題と進展が芳しくない課題がある。芳しくない課題についても試行錯誤はしているが、結果につながっていないということである。これら全体をみると、概ね進捗していると評価するのが妥当であると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
確率過程において時間対称性にもとづく研究については、新しい展開がみえつつあるので、それはさらにすすめたい。また、古典力学多体系から確率過程を導出する際に、力学の対称性がどう変わっていくのかを議論することでこれらの問題を考える。量子系やブラックホールについての研究については結果をあせることなく、しかし着実に研究をすすめたい。
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