2020 Fiscal Year Annual Research Report
時間対称性がつなぐエントロピーとダイナミクスの階層
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17H01148
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
佐々 真一 京都大学, 理学研究科, 教授 (30235238)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊丹 將人 名古屋大学, 理学研究科, 学振特別研究員(PD) (00779184)
横倉 祐貴 国立研究開発法人理化学研究所, 数理創造プログラム, 上級研究員 (50775616)
中川 尚子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60311586)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | エントロピー / 階層 / 時間の対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ゆらぎのダイナミクスの記述において時間尺度を変換することで得られる関係式に関して、さらなる発展があった。具体的に、時間反転操作を連続パラメータに拡張した連続的時間反転を定義した。この連続的変換のパラメータによって、エントロピー生成をフィッシャー情報量として書くことができた。また、このパラメータによりカレントの応答がカレント自身になり、熱力学的不確定性関係を導いた。連続的時間反転操作は様々な応用があり、ゆらぐダイナミクスの記述や理解に対して重要な鍵を与える可能性がある。ただし、この変換と時間非一様変換の関係はまだ明らかになっていない。この成果は、論文として公開し、投稿中である。
時間反転対称性が少しでも破れた系においては、平衡系では決して生じない協同現象が生じることが分かった。具体的には、ずり流下において２次元位相秩序が生じることを明らかにした。この結果は、Phys. Rev. Lett. に投稿し、掲載決定している。時間反転対称性の破れがもたらす非自明な効果を示すものである。
量子系における古典カオスの創発現象については、論文草稿をまとめている段階で、さらなる検討を行った。特に、量子系で定義したエンタングルメントエントロピーの古典カオスにおける対応について追加で調べることがでてきたので検討をすすめた。
相対論的場の理論においてエントロピー生成ゼロ条件と対称性の関係を整理した。この関係は、古典粒子多体系で見いだされた時間非一様変換と類似のものと考えられるので、検討をすすめた。また、ブラックホールのエントロピーを直接的に調べるべく、蒸発するブラックホールを形成段階から時間発展を追い、場の理論的に記述した。その結果、半古典的アインシュタイン方程式を満たす物質の量子状態の数を数え上げると、エントロピー面積則が再現された。この結果は論文として出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題では、異なる階層にあるダイナミクスをつなぎ、時間とエントロピーが関わる理論形式を発展させることを目指しているが、全体としては新しい結果を得ているなど順調である。しかしながら、新型コロナウイルス感染拡大防止対応に追われ、研究エフォートが十分にとれず、予定していた議論や発表も全てキャンセルになるなど影響は大きかった。そのために、期待していた進捗には及ばなかった。これら全体をみると、概ね進捗していると評価するのが妥当であると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナウイルスの影響下国内国外での対面での研究発表や議論を通じた研究の進展が望めない状況で、また、研究エフォートが十分に確保できない状況で、研究を着実にすすめる方策を再検討する。最終年度なので、これまでに得られた成果について論文発表を優先する。具体的に、確率過程において時間対称性にもとづく研究については、新しい展開がみえつつあるので、それはさらにすすめたい。量子系やブラックホールについての研究については結果をあせることなく、しかし着実に研究をすすめたい。
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