2021 Fiscal Year Final Research Report

Hierarchy of entropy and dynamics based on symmetry in time

Research Project

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Project/Area Number	17H01148
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	Mathematical physics/Fundamental condensed matter physics
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	Sasa Shin-ichi 京都大学, 理学研究科, 教授 (30235238)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	伊丹將人京都大学, 理学研究科, 特定助教 (00779184) 横倉祐貴国立研究開発法人理化学研究所, 数理創造プログラム, 上級研究員 (50775616) 中川尚子茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60311586) 杉浦祥東京大学, 物性研究所, 特別研究員 (20793350)
Project Period (FY)	2017-04-01 – 2022-03-31
Keywords	エントロピー / 対称性 / 非平衡 / 階層 / ゆらぎ
Outline of Final Research Achievements	Motivated by the theory that entropy is characterized as a Noether invariant associated with symmetry for non-uniform time translation, we have formulated various hierarchies of non-equilibrium dynamics based on symmetry. In the quantum system, the "thermodynamically effective action" defined in the thermodynamic state space is constructed from the microscopic quantum theory. In the stochastic process, by finding a new continuous transformation called continuous-time reversal, it has become possible to systematically derive a stronger inequality than the second law of thermodynamics. In the O (2) model under shear flow where the time-reversal symmetry is broken, it is shown that the two-dimensional continuous symmetry breaking occurs at a finite temperature. A procedure for concretely deriving fluctuating hydrodynamics from microscopic mechanics is also found.
Free Research Field	統計物理および非線形動力学
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	ミクロなダイナミクスとマクロなダイナミクスを結びつけるのは非平衡統計力学という学問分野である。本研究課題は、これまでの非平衡統計力学と大幅に異なる方法論を提案しているのが意義深い。例えば、ネーター不変量としてのエントロピーという構造を量子力学で表現するために、新しい有効作用の構成方法を提示した。また、対称性の視点にもとづいて、連続的時間反転という新しい変換をもちいてゆらぎを解析する方法の有用性を示した。形式的理論や方法論だけでなく、非平衡相転移が平衡相転移と全く違うことを時間反転対称性の破れを踏まえた新しい予言を行なった。本研究課題で得られた新しい方法論は長期にわたって重要になるであろう。