2017 Fiscal Year Annual Research Report
Development of Global Optimization Methods by Generalized Eigenvalue Computation
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17H01699
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岩田 覚 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00263161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
武田 朗子 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (80361799)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理最適化 / 大域最適化 / 一般化固有値 / 機械学習 / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，一般に効率的なアルゴリズムの設計が原理的に不可能であると言われている非凸最適化問題の中でも幾何的な背景を有する問題に焦点を絞り，その構造を利用して, 大域最適解を見出す効率的なアルゴリズムを設計する手法を確立することを目的とする．具体的には，一般化固有値計算を用いて，制約条件数が定数で抑えられる2次制約2次計画問題に対する実装可能な多項式時間厳密解法を開発することを目標としている．さらに，一般化固有値計算を利用した非凸最適化問題の解法を，できるだけ一般的な枠組みに拡張することを目指す．特に，重み付きプロクラステス解析への応用を試みる．
2次制約2次計画問題(QCQP)に対して，半正定値計画緩和を用いて緩和解を得る手法が盛んに研究されている．しかし，半正定値計画問題を解くには多大な計算時間が必要とされるため，より高速に緩和解を得る手法の開発が望まれている．
本年度は，1本の制約式のみを含む非凸2次制約2次計画問題(QCQP)に対して，一般化固有値問題に帰着することによって，高速に最適解を得る手法を開発した．この手法は，信頼領域部分問題に対して以前に開発した高速解法の拡張に当たる．さらに，一般の非凸QCQPに対して， Lagrange 双対問題を考え，子問題としての1制約非凸QCQPを繰り返し解くことによってLagrange乗数を逐次改善して，緩和解を高速に得る手法を新たに開発した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1制約QCQPに対する高速厳密解法を開発しすると共に，一般のQCQPに対しても緩和解を高速に得る新たな手法を開発した．制約本数が定数の場合の多項式時間解法が開発された訳ではないが，実用上の観点からは，より意義のある成果が得られたと言える．また，一連の研究に対する国際的な関心も高く，海外での招待講演に結び付いている．
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| Strategy for Future Research Activity |
一般化固有値計算を利用した非凸最適化問題の解法を，できるだけ一般的な枠組みに拡張することを目指す．特に，重み付きプロクラステス解析への応用を試みる．
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