Development of Global Optimization Methods by Generalized Eigenvalue Computation

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17H01699
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Mathematical informatics
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Iwata Satoru 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (00263161)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 武田 朗子 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80361799) ; 中務 佑治 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (10723554)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 数理最適化 / 大域最適化 / 一般化固有値 / アルゴリズム

Outline of Final Research Achievements

While non-convex optimization problems are hard to solve in general, this research has focused on those problems that have geometrical backgrounds and investigated a methodology to design efficient algorithms for obtaining globally optimal solutions. In particular, we have developed an efficient algorithm for non-convex quadratic constraint quadratic programming (QCQP) with one constraint. In addition, we exploit this algorithm to obtain relaxation solutions for general non-convex QCQP with the aid of the Lagrange multipliers.

Free Research Field

数理工学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

これまで厳密な最適解を効率的に計算することは殆ど不可能だろうと思われていた非凸最適化問題に対して，幾何的な背景を有する特殊な問題であれば，一般化固有値計算を用いて，大域最適化を得られることを明らかにした．特に，一般の非凸無制約最適化問題の解法として広く使われている信頼領域法の中で繰り返し解く必要が生じる信頼領域部分問題(TRS)の高速解法を発表した論文は，比較的多くの研究に引用されている．その中には，３次正則化に対して手法を拡張したドイツの研究者による論文など，興味深い後続研究が現れている．