2017 Fiscal Year Annual Research Report
Duality on Optimization and Control Theories
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17H01700
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
脇 隼人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
瀬部 昇 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (90216549)
蛯原 義雄 京都大学, 工学研究科, 准教授 (80346080)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 最適化理論 / 制御理論 / 双対性 / 行列不等式 / H∞制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度の成果として二つ挙げる. 一つは, サーボシステムに対するH-infinity状態フィードバック問題では, 妥当な仮定のもとでLMI問題が有限の最適値を持つが最適解を持たないことを証明した. このことは, この仮定の元では最適なフィードバックゲインが存在しない可能性を示唆している. 本研究の起点となった予想だったので, 少しずつではあるが前に進めて安堵している. この研究ではさらに, サーボシステムに対するH-infinityの限界性能についてもいくつか成果を出した. なおこれは, オーストラリアで開催されたAsian Control Conference 2017で発表した. 現在論文としてまとめ投稿中である. 二つ目は, H-infinity出力フィードバック問題から得られるLMI問題は, もとの問題が特異であれば, そのLMI問題の双対問題が実行可能内点解を持たないことを証明した. さらに, 非特異であっても安定な不変零点が存在すれば, その双対問題が実行可能内点解を持たないことを証明した. これにより, 最適化の分野で研究されている面的縮小法との関係が見出せた. 東京で開催されたSICE International Symposium on Control Systems 2018で発表した. 他にも, H-infinity状態フィードバック問題のLMI問題の最適解の正定値性に関して明らかになったことがあったので, 詳細を検討している.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
H-infinity状態フィードバック問題から得られるLMI問題が最適解を持たないことがあることを証明でき, この問題に対しては最適なフィードバックゲインが存在しない可能性があることがわかった. また, 出力フィードバック問題に対しても, 状態フィードバック問題と同様に安定な不変零点あるいは無限零点の影響が双対問題に影響することがわかり, 論文の形としてまとめることができたため, 当初の計画通り進んでいると判断した.
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| Strategy for Future Research Activity |
H-infinity状態フィードバック問題に対しては, 投稿中の論文の対応と, 元のBMI問題の解の存在性について議論することを考えている. また出力フィードバック問題に対しては, 無限零点の影響と面的縮小法の関係を精査し, SICE International Symposium on Control Systems 2018の予稿集にある成果と合わせて論文としてまとめる.
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