2018 Fiscal Year Annual Research Report
Duality on Optimization and Control Theories
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17H01700
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
脇 隼人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (00567597)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
蛯原 義雄 京都大学, 工学研究科, 准教授 (80346080)
瀬部 昇 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (90216549)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 最適化理論 / 制御理論 / 双対性 / 行列不等式 / 面的縮小法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題のテーマは双対問題の解析である．すでに一般の時不変線形システムに対してH-infinityノルムに基づく制御器設計問題では，不変零点や無限零点が問題を数値的に難しくしていることを明らかにした．2018年度はこれに関係した２つの内容に取り組んだ．
Servo系と呼ばれる時不変線形システムに対してH-infinityノルムに基づく制御器設計問題(状態フィードバック)を取り扱い，その双対問題からシステムの安定不変零点が問題を数値的に求解困難なものにしていることを明らかにした．また，安定不変零点を取り除くことで，元の問題と等価で，数値的に求解が難しくない行列不等式問題が得られることもわかった．さらに不安定不変零点が1個あるいは2個の場合は，その最小値を閉形式で与えた．
一般の時不変線形システムに対してH-infinityノルムに基づく制御器設計問題では，行列不等式問題を解いた後に，その最適解から制御器を設計する．しかしその手続きでは最適解が「正定値である」ことが要求される．一方で，その正定値性は必ずしも成り立たない．正定値性が成り立つ場合に，最小値がどういう性質を満たしているかを明らかにした．この導出も双対問題が鍵を握っている．
今後は，H-infinityノルムに基づく制御器設計問題(出力フィードバック)の行列不等式問題と不変零点との関係を明らかにしたISCS2018の発表内容の精密化・論文化や，非負システムへの展開を計画している．特に非負システムの議論は非負行列と半正定値行列の性質の関係が重要になる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
H-infinityノルムに関する制御器設計問題の双対問題を調べることで, 不変零点や無限零点などが本質的に関係していることが明らかにできた. また, これら関連する論文を査読付き雑誌に掲載できたので, このように評価した.
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| Strategy for Future Research Activity |
通常の時不変線形システムに対する同様の問題において最適性条件を与えた. 今後は非負システムに対して, H-infinityノルムに着目した制御機設計問題を取り扱う. 双対問題が複雑になり, また行列の非負性と正定値性が繋がりにくいので, 困難を伴う. したがって, 去年度の結果から直接得られるわけではない.
また, 時不変線形システムの摂動によるH-infinityノルムの変化についても取り扱う. 一般化固有値および固有ベクトルの摂動が関係しているので, その点を掘り下げる. ロバスト性と摂動という関係している概念が双対性とどう関係するか調査する.
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