2019 Fiscal Year Annual Research Report
Theory of operator manifold and its application to pattern recognition
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17H01760
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山下 幸彦 東京工業大学, 環境・社会理工学院, 准教授 (90220350)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉山 将 東京大学, 大学院新領域創成科学研究科, 教授 (90334515)
田中 聡久 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70360584)
鷲沢 嘉一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (10419880)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 作用素多様体 / 局所等方独立 / 機械学習 / 信号処理 / パターン認識 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
作用素多様体に関して，共変微分と双対をなす作用素を定義し，作用素の局所等方独立方程式を提案した。そして，その方程式，作用素の共変微分が0になるという方程式，共変微分のライプニッツ則を組み合わせることにより，接続を与える方法を提案した。さらに，その研究の中で，様々な識別機構を多様体上のファイバとして表し，作用素多様体をファイバー束に包含させることによって，ファイバ束により識別認識機構を統一的に表現・解析するという着想を得た。また，この研究の応用のために，パターン変形の初期値を与える手法や，画像の非等方な平滑化を高速に行う手法を提案し，それらの有効性を計算機実験によって示した。
訓練データとテストデータが異なる確率分布に従う場合のドメイン適応問題に関して，適応先のドメインに現れる新しいクラスの情報が与えられない場合にも，付加情報を用いることによって学習を可能にする方法，および，適応先のドメインに現れる新しいクラスの情報がわずかに与えられる場合に，それを活用し更にドメイン適応の性能を向上させる方法を提案し，これらの有効性を計算機実験により示した。
外れ値検出に関して，ロバスト主成分分析をカーネル法によって拡張し，グラム行列の再構成誤差を外れ値の検出基準とする方法，および，時系列多変量データについて，その共分散行列を求め，可微分多様体上でサンプル同士の距離によりグラフを定義し，クラスタリング（スペクトルクラスタリング）を行う方法を提案した。両者ともニューラルネットワークに基づく方法とは異なり，少数データに対して有効であるという利点を持っている。
脳信号処理に関して，自発脳活動による脳信号の分類のために，複素ニューラルネットワークを用いる多次元時系列信号から空間周波数特徴を直接抽出する手法や，そのための効率的な活性化関数及び学習手法を提案し，実データを用いて検証した。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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