2017 Fiscal Year Annual Research Report
"Philosophy of Proofs" - Towards New Developments of Philosophy of Logic and Mathematics
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17H02265
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
岡田 光弘 慶應義塾大学, 文学部(三田), 教授 (30224025)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
秋吉 亮太 早稲田大学, 高等研究所, 准教授(任期付) (20587852)
金子 洋之 専修大学, 文学部, 教授 (60191988)
峯島 宏次 お茶の水女子大学, シミュレーション科学・生命情報学教育研究センター, 特任准教授 (80725739)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数学の哲学 / 論理の哲学 / 証明の哲学 / ウィトゲンシュタインの哲学 / 図形推論 / 論理学 / 論証 / 意思決定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(１）「形式証明」誕生前夜の証明ネットワーク概念、（２）現代の最前線の線形論理のproof-net(証明網)概念、(３）グラフィック表象を通じた日常言語論理推論プロセス、判断・意思決定プロセスの3点に注目した。これにより本5年計画プロジェクトの基礎となる研究準備を行う。
(1)フッサールの数学の哲学に関する初期草稿における多様体概念を分析した。特に、フッサールの「確定性」条件を、推論ステップや計算ステップのネットワークが確定する条件とみる解釈を検討した。ウィトゲンシュタインの「証明」及び「数学的命題」の議論を検討した。これらを基に、動的ネットワーク証明概念についての見方を整理し、我々の「証明の哲学」の中で捉える捉え方を示した。(2) 現代線形論理の証明ネットワーク（証明網）理論を整理し、さらに拡張した。これを、伝統的セマンティクス主義及び伝統的シンタクティックな推論主義と対置させた。(3)証明構造の大局的なグラフ論的特徴づけにより論理結合子を導入するという全く新しいアイデアがGirard, Danos-Ｒegnierらにより線形論理分野で導入された。この大局的論理結合子導入規則を一般化した。
日常言語による日常の論理推論・判断を図的推論やグラフィック表現の観点から調査した。図的表現・グラフィック表現が我々の日常推論や日常意思決定にどのように影響するかを検討し、非言語的論証・証明の役割を検討した。日常の判断や合理的意思決定に対するグラフィック情報提示の効果について認知科学的・社会心理学的被験者実験手法も用いて新しい知見を得た。
また、Gentzenを中心としたHilbert学派の有限主義証明論の特徴、型理論の自然言語解釈への応用、証明概念の歴史的分析の研究についても大きな進展があり、次年度もこれらの研究を継続する。パリ大学哲学科論理哲学グループとの連携研究の成果も大きかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成29年度の研究計画で目標としていたすべての研究に進展があり、それぞれについて国際会議や国際学術誌で成果公開・出版できた。また、本研究テーマについての国際連携先であるパリ大学第1校哲学科（および同大学付属科学史科学哲学研究所）の論理と数学の哲学グループとも実質的に共同研究が進展した。（４名の教授陣が来日し、３名が渡仏し、共同研究を進めた。）
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| Strategy for Future Research Activity |
5年計画の初年度に順調に計画研究が遂行できたことにより、当初の5年計画が現実的であることが分かった。本5年計画の研究をこれまでの方針で進めていく。
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