2018 Fiscal Year Annual Research Report
"Philosophy of Proofs" - Towards New Developments of Philosophy of Logic and Mathematics
| Project/Area Number |
17H02265
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
岡田 光弘 慶應義塾大学, 文学部(三田), 教授 (30224025)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
秋吉 亮太 早稲田大学, 高等研究所, その他(招聘研究員) (20587852)
金子 洋之 専修大学, 文学部, 教授 (60191988)
峯島 宏次 お茶の水女子大学, シミュレーション科学・生命情報学教育研究センター, 特任准教授 (80725739)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 数学の哲学 / 論理の哲学 / 証明の哲学 / ウィトゲンシュタインの哲学 / 図形推論 / 論理学 / 論証 / 意思決定 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
構成主義的論証について検討を進めた。中期ウィトゲンシュタインの算術証明（特に帰納法証明）に関する哲学議論の現代的意味付けについて新たな成果を得た。これを通じて、初期ウィトゲンシュタインの算術証明の議論との関連続的側面と、初期と中期か後期の異なる側面の両者側面について議論した。グッドシュタインなどの構成的算術がウィトゲンシュタインからどのように影響を受けたかを明らかにし、新しい観点を議論した。また、フッサールの数学の哲学に関する初期草稿における多様体概念を分析し、フッサールの「確定性」条件をもとにした算術証明の無限計算概念と比較した。ブラウアーの直観主義数学証明諸原理（例えばBar Induction）に対する現代的証明を与えた。これらを通じて「証明の哲学」の立場から、帰納法証明、無限証明などについて静的解釈を与える試みも進めた。
等号論理証明系や項書き換え証明系をグラフ論的や項書き換え順序数をグラフ論的に拡張することを目指して、ordinal diagrams systemなどの証明論的順序数の拡張を行いブッフホルツ・ヒドラゲームのグラフ書き換え系バージョンなどの停止性証明に用い、さらに拡張した。グラフ的証明概念とその正規化について新しい視点を与え、日常言語による日常の論理推論・判断を図的推論やグラフィック表現の観点から調査・データ分析・検討した。
図的表現・グラフィック表現が日常の判断や合理的意思決定に対してどのような影響を持つかを調査した。グラフィック情報提示の効果について図的証明の観点から新しい知見を得た。これらの成果を用いて、推論・論証の立場から、日常言語のディフォルト推論、型推論および自然演繹を再考した。以上を通じて我々の「証明の哲学」の構築を進めた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成30年度の研究の諸目標に対して進展があり、それぞれについて国際会議や国際学術出版の形で成果公開できた。
|
| Strategy for Future Research Activity |
これまで順調に計画研究が遂行できたことにより、当初の5年計画がさらに現実的であることなった。本5年計画の研究をこれまでの方針で進めていく。
|
-
-
-
-
-
-
-
-
-
[Presentation] On Takeuti’s Finitism2019
Author(s)
Ryota Akiyoshi
Organizer
Atelier : perspectives philosophiques sur des theories formelles (Institut d'histoire et de philosophie des sciences et des techniques, Paris)
Int'l Joint Research / Invited
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
