2019 Fiscal Year Annual Research Report
Development and Evaluation of Curriculum for Algebraic Thinking and its Representation in Elementary and Secondary Education
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17H02693
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
藤井 斉亮 東京学芸大学, 教育学部, 名誉教授 (60199289)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 擬変数 / 代数滝思考 / カリキュラム / 教授可能性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初等中等教育段階において、文字a,xなどを用いた「文字の式」は一般性を表現できるが、数字を用いた「数字の式」ではそれができない、という思い込みがある。だが、数学史をみると、文字表記が充実する前では、一般性を含意して論を展開する際は「数字の式」を用いていた。本研究では、このような「数字の式」において一般性を含意している数を擬変数と命名している。
本研究の目的は擬変数の機能に焦点をあて、新しい教材を開発し、同時に既存教材を擬変数の視点から精査・改良し、代数的思考と表現に関するカリキュラムを構築することである。そのために実態調査研究を行い、さらに小学校１年から中学校３年までを対象に授業実践を行い、授業後の児童生徒及び教師への総合的調査からカリキュラムの構築・評価を行うことである。
昨年度実施した日本・米国及びカタール国を対象に実施した実態調査研究により、擬変数の使用実態が顕在化している。特に、擬変数を用いた式表現は少なく、米国・カタール国には出現していない。日本においても擬変数を用いた総合式の出現率は0.38％であり、擬変数を用いた分解式でも1.33％しか出現しないことが判明した。
本年度は、この実態調査の結果を踏まえ、大学生を対象に、擬変数の価値と役割・機能を感得すると期待できる新しい課題を開発し、これを授業実践で使用した。そして、さらに命題の発見過程において擬変数を用いると期待できる新しい課題を開発し、この課題を用いて実態調査を実施した。
本年度の研究実績の一つは、命題の発見過程では、擬変数を用いると考察の対象が明確になり、どの数がどういう意味で一般化・拡張に寄与しているかが顕在化しやすいことが学生のメタ認知部分の記述から判明したことである。今後、擬変数の教授学的可能性を考察する上で、その具体的な手がかりが得られたと言える。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
国内外での実態調査が困難であったが、研究倫理規定を遵守した上で、オンライン授業を活用して大学生を対象に擬変数の教授可能性を探る実態調査を実施し、その分析結果を学術雑誌（学芸大数学教育研究第32号）に投稿、受理され、研究の成果を公表することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
擬変数の価値を具現化する授業課題を引き続き開発する。その際に太田伸也氏、中村光一氏、西村圭一氏、清野辰彦氏、高橋昭彦氏、松田菜穂子氏を研究協力者として研究協議を行う。また、比較文化的視点を考慮して海外研究協力者として、本年度は特に米国デポール大学高橋昭彦氏および豪州デイキン大学グローブ氏と研究協議する機会をもつ。これまでの研究成果の1つである論文「数学的問題解決における日米共通調査再ー「マッチ棒の問題」の解決における式表現と擬変数に焦点を当ててー」で用いた一般化を志向する問題及び大学生を対象に行った調査で用いた命題の発見を志向した問題を引き続き開発していく。そして擬変数の教授学的可能性について引き続き議論していく。
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