2020 Fiscal Year Annual Research Report
モデル縮減に基づく新世代高速構造保存数値計算法の創出
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17H02826
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松尾 宇泰 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (90293670)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相島 健助 法政大学, 情報科学部, 准教授 (40609658)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 構造保存解法 / モデル縮減 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
現代科学・工学では，微分方程式の数値計算に基づくシミュレーションが必須であるが，扱う問題が飛躍的に大規模化する一方，ムーアの法則の終焉により，並列(高性能) 計算のみに頼った性能向上は以前ほど望めなくなっている．本研究は，この状況を本質的に打開するために，数値解析学における最先端の２大トレンド，「構造保存数値解法：方程式の数理構造を活用することで物理的に適切な数値解を保証する手法」，および「モデル縮減法：大規模方程式を低次元近似することで数理的に計算量を削減する手法」を組み合わせ，数理的手法により，物理的に正しい数値シミュレーションを高速に行う，新しい数値計算法の枠組を創出することを目指す．
本研究課題はこれまでに，カーン・ヒリヤド方程式に対する安定な構造保存モデル縮減法の提案，動的モード分解の新しい拡張の提案，また一般線形系に対するある種の乱択アルゴリズムについて始めて理論的収束証明を与えるなど，十分な結果を得てきたが，コロナ禍により本来の最終年度に予定していた対外発表などが，本来の研究期間内には十分に行えなかった．
最終年度繰り越しとなった2021年度においても引き続きコロナ禍が継続したが，上述の安定な構造保存モデル縮減法の国際会議投稿，繰り越し年度に新規に行ったオストロフスキー方程式に対する構造保存解法の理論的収束証明研究の論文投稿（採択済み・未出版）などを行い，これまでに得た成果と併せて，本来目指していた成果量は確保された．
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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