2018 Fiscal Year Annual Research Report
Algebraic cycles and Iwasawa theory
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17H02836
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
千田 雅隆 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (00451518)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566)
落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / p進L関数 / Selmer群 / 整数論 / L-関数 / 代数的サイクル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以前から研究を行っていた一般Heegner cycleに関する反円分拡大の岩澤理論に関する論文２篇をまとめた。これは保型形式の特殊値を反円分Hecke指標で捻ったモチーフに関するBloch-Beilinson-Kato予想の例を与えるものである. 論文のうち、ひとつはPerrin-Riou写像や明示的相互法則と一般Heegner cycleの関係を記述する基礎的な論文で、長くかかった詳細を詰める作業をついに終え、投稿することができた。もう一つは昨年度投稿した太田和惟氏との共同研究で、こちらは最後のリバイスを終えこのまま受理されることが期待される. 分担者の落合理氏は主にCM体の非可換岩澤理論, Coleman変形族に関する円分岩澤理論, 巨大な係数環を持つp進リー群, 非可換岩澤理論における函数等式, 変形環上の階数4のEuler系, GSp_4の保型表現のmod p合同とadjoint L関数などのテーマについて研究を行った. 特に最後のものに関してはGSp_4の保型表現のmod p合同の存在をadjoint L関数の特殊値で記述する結果の論文をLemma氏との共著論文として完成させ投稿するに至った. また分担者の大坪紀之氏と千田雅隆氏は、L-関数の特殊値、レギュレーター、超幾何級数の値との関係を研究し, 特別な代数的サイクルのレギュレーターの計算、Perrin-Riou予想との関係を例や数値で確認した。またMing-Lun Hsieh氏など台湾の研究者と共同で国際研究集会を開き, そこで岩澤理論や保型形式, L-関数の特殊値などに関する最新の知見を得た. メキシコのオアハカでの国際研究集会やインドのTata研究所において関連する結果を発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度までに投稿したいくつかの論文は何回かの改訂を終え、このまま受理が期待される。また新たに一つの主要論文を完成させ投稿することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
分担者や慶応大学の太田和惟氏らと定期的にコンタクトを取る. また分担者が協力して総合的に取り組むところと, 役割分担を決めて個別に取り組む仕事を明確に分ける. また海外出張や招聘を通し, 海外の研究者とも情報交換を行う.
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